2019-2020版高中数学模块复习课第2课时圆锥曲线的概念、标准方程与简单几何性质练习含解析新人教A版选修2-1.docx

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1、第2课时　圆锥曲线的概念、标准方程与简单几何性质课后篇巩固提升基础巩固1.已知椭圆x29+y2n2=1(n>0)与双曲线x24-y2m2=1(m>0)有相同的焦点,则动点P(n,m)的轨迹是(　　)A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.圆的一部分解析∵椭圆x29+y2n2=1与双曲线x24-y2m2=1有相同的焦点,∴9-n2=4+m2,即m2+n2=5(00,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直

2、线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(　　)A.x24-y212=1B.x212-y24=1C.x23-y29=1D.x29-y23=1解析由双曲线的对称性,不妨取渐近线y=bax.如图所示,

3、AD

4、=d1,

5、BC

6、=d2,过点F作EF⊥CD于点E.由题易知EF为梯形ABCD的中位线,所以

7、EF

8、=12(d1+d2)=3.又因为点F(c,0)到y=bax的距离为

9、bc-0

10、a2+b2=b,所以b=3,b2=9.因为e=ca=2,c2=a2+b2,所

11、以a2=3,所以双曲线的方程为x23-y29=1.故选C.答案C3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),AB=(3λ,4λ)(λ≠0),MA=-4MB,若抛物线y2=ax经过A和B两点,则a的值为(　　)A.2B.-2C.-4D.4解析∵A(x1,y1),B(x2,y2),M(1,0),AB=(3λ,4λ)(λ≠0),9∴直线AB的方程为y=43(x-1),与y2=ax联立可得y2-34ay-a=0.∴y1+y2=34a,①y1y2=-a,②∵MA=-4MB,∴y1=-4y2.③由①②③可得a=4.故选D

12、.答案D4.如果过点M(-2,0)的直线l与椭圆x22+y2=1有公共点,那么直线l的斜率k的取值范围是(　　)A.-∞,-22B.22,+∞C.-12,12D.-22,22解析设过点M(-2,0)的直线l的方程为y=k(x+2),联立y=k(x+2),x22+y2=1,得(2k2+1)x2+8k2x+8k2-2=0.∵过点M(-2,0)的直线l与椭圆x22+y2=1有公共点,∴Δ=64k4-4(2k2+1)(8k2-2)≥0,整理得k2≤12,解得-22≤k≤22,∴直线l的斜率k的取值范围是-22,22.故选D.答案D5

13、.已知圆C1:x2+y2=b2与椭圆C2:x2a2+y2b2=1(a>b>0),若在椭圆C2上存在一点P,使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直,则椭圆C2的离心率的取值范围是(　　)A.22,32B.12,1C.32,1D.22,1解析设P(m,n),由题意知m2+n2=2b2,m2a2+n2b2=1,∴e2m2=b2,又0<

14、m

15、b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上一点,

16、PF1

17、=λ

18、PF2

19、

20、12≤λ≤2,∠F1PF2=π2,则椭圆离心率的取值范围为(　　)A.0,22B.22,53C.23,53D.53,1解析设F1(-c,0),F2(c,0),由椭圆的定义得,

21、PF1

22、+

23、PF2

24、=2a,可设

25、PF2

26、=t,可得

27、PF1

28、=λt,即有(λ+1)t=2a.①由∠F1PF2=π2,可得

29、PF1

30、2+

31、PF2

32、2=4c2,即为(λ2+1)t2=4c2.②由②÷①2,可得e2=λ2+1(λ+1)2.令m=λ+1,可得λ=m-1,即有λ2+1(λ+1)2=m2-2m+2m2=21m-122+12.由12≤λ≤2,可得3

33、2≤m≤3,即13≤1m≤23,则当m=2时,取得最小值12;当m=32或m=3时,取得最大值59.即有12≤e2≤59,解得22≤e≤53.故选B.答案B7.(2018江苏高考)在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条渐近线的距离为32c,则其离心率的值为　　　　　. 解析因为双曲线的右焦点F(c,0)到渐近线y=±bax的距离为

34、bc±0

35、a2+b2=bcc=b,所以b=32c.因为a2=c2-b2=c2-34c2=14c2,所以a=12c,e=2.答案28.抛

36、物线y2=-8x上到焦点距离等于6的点的坐标是　　　　　. 解析∵抛物线方程为y2=-8x,可得2p=8,p2=2,9∴抛物线的焦点为F(-2,0),准线为x=2.设抛物线上点P(m,n),到焦点F的距离等于6,根据抛物线的定义,得点P到F的距离等于P到准线的距离,即

37、PF

38、=-m+2=6