2019届高考数学二轮复习专题一函数第1讲函数的图象与性质课时训练.doc

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1、第1讲　函数的图象与性质1.(2018·石家庄模拟)若函数y＝f(x)的图象过点(1，1)，则函数y＝f(4－x)的图象一定经过________．　答案：(3，1)解析：由于函数y＝f(4－x)的图象可以看作y＝f(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1，1)关于y轴对称的点为(－1，1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y＝f(4－x)的图象过定点(3，1)．2.(2018·南通中学)函数y＝在[2，3]上的最小值为________．答案：解析：因为y＝在[2，3]上为减函数，所以当x＝3时，y取最小值，ymin＝＝.3.已知f(x)是定义在R上的函数，且f

2、(x)＝f(x＋2)恒成立，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则当x∈[2，3]时，函数f(x)的解析式为____________．答案：f(x)＝(x－2)2解析：因为函数满足f(x)＝f(x＋2)，所以函数周期为2.又x∈[2，3]，x－2∈[0，1]，则f(x)＝f(x－2)＝(x－2)2.4.(2017·无锡期末)已知f(x)＝是奇函数，则f(g(－2))＝________．答案：1解析：因为f(x)是奇函数，所以g(－2)＝f(－2)＝－f(2)＝－1，从而f(g(－2))＝f(－1)＝－f(1)＝1.5.若函数f(x)是周期为5的奇函数，且满足f(1)＝1，f(2)＝2，则

3、f(8)－f(14)＝________．　答案：－1解析：f(8)－f(14)＝f(3)－f(4)＝f(－2)－f(－1)＝－f(2)＋f(1)＝－1.6.(2018·苏州期中调研)已知奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(2)＝0，则不等式>0的解集为________．答案：(－2，0)∪(1，2)解析：由>0可得或由奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，可得f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝f(－2)＝0，所以当x>1时，f(x)>0的解集为(1，2)；当x<1时，f(x)<0的解集为(－2，0)．7.定义在(－1，1)上的函数f(x)＝－5x＋sinx，如果f(

4、1－a)＋f(1－a2)>0，那么实数a的取值范围是________．答案：(1，)解析：函数为奇函数，在(－1，1)上单调递减，由f(1－a)＋f(1－a2)＞0，得f(1－a)＞f(a2－1)．所以解得1＜a＜.8.(2018·海门中学)已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(－2，0)时，f(x)＝2x2，则f(2019)＝________．答案：2解析：由f(x＋4)＝f(x)知，f(x)是周期为4的周期函数，f(2019)＝f(504×4＋3)＝f(3)．又f(x＋4)＝f(x)，所以f(3)＝f(－1)，由－1∈(－2，0)，得f(－1)＝2，所以f(

5、2019)＝2.9.(2018·南京、盐城、连云港二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋x.若f(a)＋f(－a)＜4，则实数a的取值范围是________．答案：(－1，1)解析：(解法1：奇偶性的性质)因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(a)＋f(－a)＝2f(

6、a

7、)<4，即f(

8、a

9、)<2，即

10、a

11、2＋

12、a

13、<2，(

14、a

15、＋2)(

16、a

17、－1)<0，解得－1

18、a)＝(a2＋a)＋(－a)2－(－a)＝2a2＋2a<4，解得0≤a<1；当a≤0时，f(a)＋f(－a)＝(a2－a)＋(－a)2＋(－a)＝2a2－2a<4，解得－10，所以y＝ex＋－a≥2－a＝2－a，当且仅当ex＝1，即x＝0时取等号．故所求函数的值域A＝[2－a，＋∞)．又A⊆[0，＋∞)，所以2－a≥0，即a≤2.11.已知二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)．(1)判断

19、此函数的奇偶性，并说明理由；(2)判断此函数在[，＋∞)上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；(3)求出f(x)在[1，＋∞)上的最小值g(a)，并求g(a)的值域．解：(1)由二次函数f(x)＝ax2－4x＋c的值域为[0，＋∞)，得a>0且＝0，解得ac＝4.∵f(1)＝a＋c－4，f(－1)＝a＋c＋4，a>0且c>0，∴f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，∴此函数是非奇非偶函数.(2)函数在[，＋∞