2019年高考数学三轮冲刺专题03基本初等函数、函数与方程及函数的应用专项讲解与训练.doc

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1、第3讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用基本初等函数的图象与性质1．指数与对数式的8个运算公式(1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn；(3)(ab)m＝ambm，其中，a＞0，b＞0；(4)loga(MN)＝logaM＋logaN；(5)loga＝logaM－logaN；(6)logaMn＝nlogaM；(7)alogaN＝N；(8)logaN＝，其中，a＞0，且a≠1，b＞0且b≠1，M＞0，N＞0.2．指数函数与对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数

2、y＝logax(a＞0，a≠1)的图象和性质，分0＜a＜1，a＞1两种情况：当a＞1时，两函数在定义域内都为增函数，当0＜a＜1时，两函数在定义域内都为减函数．(1)已知函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)，则(　　)A．f(x)在(0，2)单调递增B．f(x)在(0，2)单调递减C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称【答案】　C　【解析】法一：由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln[x(2－x)]＝ln[－(x－

3、1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，所以排除A，B；又f()＝ln＋ln(2－)＝ln，f()＝ln＋ln(2－)＝ln，所以f()＝f()＝ln，所以排除D，故选C.法二：由题意知，f(x)＝lnx＋ln(2－x)的定义域为(0，2)，f′(x)＝＋＝，由，得0

4、ln，f()＝ln＋ln(2－)＝ln，所以f()＝f()＝ln，所以排除D，故选C.(2)已知奇函数f(x)在R上是增函数．若a＝－f(log2)，b＝f(log24.1)，c＝f(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．alog24.1>log24＝2>20.8，且函数f(x)是增函数，所以c

5、1)指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，解决与指数、对数函数特别是与单调性有关的问题时，首先要看底数a的范围．(2)研究对数函数的性质，应注意真数与底数的限制条件．　【对点训练】1．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)【答案】D.2．已知函数f(x)＝3x－，则f(x)(　　)A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【答

6、案】B【解析】：选B.由f(－x)＝()x－3x＝－f(x)，知f(x)为奇函数，因为y＝()x在R上是减函数，所以y＝－()x在R上是增函数，又y＝3x在R上是增函数，所以函数f(x)＝3x－()x在R上是增函数，故选B.函数的实际应用函数实际应用题的常见类型及解题关键(1)常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题．(2)解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以

7、综合解答．(1)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元．在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)A．2018年　　　　　　　B．2019年C．2020年D．2021年【答案】B　【解析】设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(1＋12%)x>200，即1.12x>⇒x>＝≈＝3.

8、8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．(2)(2019·湖北武汉市高三模拟)某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G(x)＝x2＋10x；当年产量不小于80千件时，G(x)＝51x＋－1450.已知每件产品的售价为0.05万元．通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是________万元．【答案】1000【解析】因为每件