2019年高考数学总复习专题7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题导学案理.doc

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1、第三节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题最新考纲　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.知识梳理1.二元一次不等式表示平面区域一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分成了三个部分：(1)直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0；(2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＞0；(3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＜0.所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(

2、x0，y0)，从ax0＋by0＋c值的正负，即可判断不等式表示的平面区域．(4)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各不等式所表示的平面区域的__公共部分__.2.二元一次不等式表示平面区域的判断方法方法一：由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号即可判断Ax＋By＋C>0表示的直线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．当C≠0时，常取原点作为特殊点．方法二：①把直线方程化为y≥kx＋b或y≤kx＋b的形式．②若是“≥”

3、号，则平面区域在直线的上方；若是“≤”，则平面区域在直线的下方．方法三：“同上异下”即y的系数若与不等号相同，则平面区域在直线的上方；y的系数与不等号不相同，则平面区域在直线的下方．3.线性规划的有关概念名称意义线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件目标函数关于x，y的解析式线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题4.确定线性最优解的思维过程线性目标函数（A,B不全为0）中，当时，，这样线

4、性目标函数可看成斜率为，且随变化的一组平行线，则把求的最大值和最小值的问题转化为直线与可行域有公共点，直线在轴上的截距的最大值最小值的问题.因此只需先作出直线，再平行移动这条直线，最先通过或最后通过的可行域的顶点就是最优解.特别注意，当B>0时，的值随着直线在y轴上的截距的增大而增大；当B<0时，的值随着直线在y轴上的截距的增大而减小.通常情况可以利用可行域边界直线的斜率来判断.5.非线性目标函数常见类型的几何意义(1)(x－a)2＋(y－b)2为点(x，y)与点(a，b)距离的平方．(2)为点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．可得目标函数在点A处取到最大值.由得A(2，3).则zma

5、x＝3×2＋4×3＝18(万元).课堂总结1．平面区域的画法：线定界、点定域(注意实虚线)．2．求最值：求二元一次函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值．最优解在顶点或边界取得．3．解线性规划应用题，可先找出各变量之间的关系，最好列成表格，然后用字母表示变量，列出线性约束条件；写出要研究的函数，转化成线性规划问题．课后练习1.(2017·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为(　　)A．0　　　　　B．1C．2D．3【答案】D【解析】根据题意作出可行域，如图阴影部分所示，由z＝x＋y得

6、y＝－x＋z.作出直线y＝－x，并平移该直线，当直线y＝－x＋z过点A时，目标函数取得最大值．由图知A(3,0)，故zmax＝3＋0＝3.故选D.2．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是__________.【答案】1【解析】不等式组表示的区域如图中的阴影部分所示，由x＝1，x＋y＝0得A(1，－1)，由x＝1，x－y－4＝0得B(1，－3)，由x＋y＝0，x－y－4＝0得C(2，－2)，∴

7、AB

8、＝2，∴S△ABC＝×2×1＝1.3.(2016·全国Ⅱ卷)若x，y满足约束条件则z＝x－2y的最小值为________.【答案】-5【解析】　画出可行域，数形结合可知目标函数的

9、最小值在直线x＝3与直线x－y＋1＝0的交点(3，4)处取得，代入目标函数z＝x－2y得到－5.4.已知整数x，y满足不等式则2x＋y的最大值是________；x2＋y2的最小值是________.【答案】24；8【解析】　满足不等式组的可行域如图所示，由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，由图可知，当直线y＝－2x＋z过A时，直线在y轴上的截距最大，由可得即A点坐标为(8，8)，z最大值等于2×8＋8＝24.x2＋y2的最小值是可行