重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学理试卷解析版.doc

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1、重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试卷第I卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下列关于棱柱说法正确的是（）A.棱柱的所有面都是四边形B.棱柱中只有两个面互相平行C.一个棱柱至少有六个顶点、九条棱、五个面D.棱柱的侧棱长不都相等【答案】C【解析】【分析】运用棱柱的定义和性质，可得三棱柱的点为三角形，长方体中，相对侧面互相平行，两底面互相平行；长方体中侧面为平行四边形，侧棱长都相等；最少的三棱柱，即可得到正确结论.【详解】棱柱的各个面都是四边形，不正确；比如三

2、棱柱，底面为三角形；棱柱中只有两个面互相平行，不正确；比如长方体中，相对侧面互相平行，两底面互相平行；棱柱的侧棱长不都相等，不正确；由棱柱的性质可得侧面为平行四边形，侧棱长都相等；一个棱柱最少为三棱柱，即为6个顶点，9条棱，5个面，是正确的，故选D.【点睛】本题主要考查了棱柱的定义和棱柱的性质，其中熟记棱柱的基本结构特征是解答的关键，着重考查了判断能力和分析问题的能力，属于基础题.2.某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A.4B.3C.2D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体

3、表示一个半径为1的半球，利用球的表面积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体表示一个半径为1的半球，所以其表面积为，故选B.【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图及球的表面积的求解，其中根据几何体的三视图得到原几何体是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3.若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（　　）A.M∈cB.McC.McD.Mβ【答案】A【解析】【分析】根据条件判断与平面的关系，即可得到结论.【详解】因为，所以，又，所以，即与平面的公共点，因为，所以，故选A.【

4、点睛】本题主要考查了平面的基本性质的应用，其中解答中熟记平面的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4.若、、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题正确的是（）A.若∥，则B.若∥，∥，则、、共面C.若，则∥D.若、、共点，则、、共面【答案】A【解析】【分析】根据空间中的点、线、面的位置关系，即可判定，得到答案.【详解】由题意，A中，若，则是正确的；B中，例如在三棱柱中，三条侧棱互相平行，但三条侧棱不共面，所以不正确；C中，由，则直线平行或异面，所以不正确；D中，由例如三棱锥的三条侧棱

5、共点，但三条侧棱不公面，所以不正确，故选A.【点睛】本题主要考查了空间中点、线与面的位置关系的判定，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理，以及常见几何体的线面位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.5.设矩形边长为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱筒，以其为侧面的圆柱的体积分别为和，则（）A.>B.

6、个高为卷成圆柱筒时，此时设底面圆的半径为，则，解得，在圆柱筒的体积为，又由，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了柱体的体积的计算问题，其中认真审题，求得圆柱的底面半径，利用体积公式准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】原平面图形是直角梯形,高为2,上底为1,下底为,面积是,选D.7.在正四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，则EF与AC所成角为()A.90°B

7、.60°C.45°D.30°【答案】C【解析】【分析】根据正四面体的性质，每条棱都相等，相对棱互相垂直，可借助中位线，平移直线AC，得到异面直线EF与AC所成的角，再放入直角三角形中，即可求解.【详解】取的中点，连接，因为分别为的中点，所以，所以为异面直线EF与AC所成的角，因为四面体ABCD为正四面体，所以，所以，过点A作平面，垂足为，则为的重心，，因为，所以平面，所以平面，所以，因为，所以,在中，因为，且，所以，即异面直线EF与AC所成的角，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及正四面体的性质，其

8、中解答中利用正四面体的性质，通过平移转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，以及空间想象能力.8.已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3:2:1,则此长方体的外接球的体积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，设长方体的长、宽、高分别为，求出的值，代入体积公式，即可求解.【详解