2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第五章 数列 课时作业32 含答案

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1、课时作业32　等差数列一、选择题1、在等差数列{an}中,若a2＝4,a4＝2,则a6＝(　　)A、－1B、0C、1D、6解析：因为数列是等差数列,a2＝4,2a4＝a2＋a6＝4,所以a6＝0,故选B.答案：B2、设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1＝1,公差d＝2,Sn＋2－Sn＝36,则n＝(　　)A、5B、6C、7D、8解析：∵an＝1＋(n－1)×2＝2n－1,∴Sn＋2－Sn＝36⇒an＋2＋an＋1＝36⇒2n＋3＋2n＋1＝36⇒n＝8,故选D.答案：D3、等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1008＝,则S201

2、5的值是(　　)A.B.C、2015D、2016解析：∵数列{an}是等差数列,且a1008＝,∴S2015＝＝＝2015a1008＝,故选A.答案：A4、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm－1＝－2,Sm＝0,Sm＋1＝3,则m等于(　　)A、3B、4C、5D、6解析：∵数列{an}为等差数列,且前n项和为Sn,∴数列也为等差数列、∴＋＝,即＋＝0.因此m＝5.答案：C5、数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列,且bn＝an＋1－an(n∈N*),若b3＝－2,b10＝12,则a8等于(　　)A、0B、3C、8D、11解析：

3、设{bn}的公差为d,∵b10－b3＝7d＝12－(－2)＝14,∴d＝2.∵b3＝－2,∴b1＝b3－2d＝－2－4＝－6.∴b1＋b2＋…＋b7＝7b1＋d＝7×(－6)＋21×2＝0.又b1＋b2＋…＋b7＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(a8－a7)＝a8－a1＝a8－3＝0.∴a8＝3.故选B.答案：B6、已知数列{an}满足an＋1＝an－,且a1＝5,设{an}的前n项和为Sn,则使得Sn取得最大值的序号n的值为(　　)A、7B、8C、7或8D、8或9解析：由题意可知数列{an}是首项为5,公差为－的等差数列,所以an

4、＝5－(n－1)＝,该数列前7项是正数项,第8项是0,从第9项开始是负数项,所以Sn取得最大值时,n＝7或8.故选C.答案：C二、填空题7、已知数列{an}中,a1＝1且＝＋(n∈N*),则a10＝________.解析：由已知得＝＋(10－1)×＝1＋3＝4.故a10＝.答案：8、设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*),则

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋…＋

9、a15

10、＝________.解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项,2为公差的等差数列,又由an＝2n－10≥0得n≥5,∴n≤5时,an≤0,当n>5时

11、,an>0,∴

12、a1

13、＋

14、a2

15、＋…＋

16、a15

17、＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.答案：1309、(2017·江西九江一模)等差数列{an}中,a1＝,am＝,an＝(m≠n),则数列{an}的公差为________、解析：∵am＝＋(m－1)d＝,an＝＋(n－1)d＝,∴(m－n)d＝－,∴d＝.∴am＝＋(m－1)＝,解得＝,即d＝.答案：三、解答题10、(2017·辽宁抚顺部分重点高中协作体一模)已知各项均为正数的等差数列{an}满足：a4＝2a2,且a1,4,a4成等比数列、(1)

18、求数列{an}的通项公式；(2)求同时满足下列条件的所有an的和：①20≤n≤116；②n能够被5整除、解：(1)设{an}的公差为d,则由题意可得解得a1＝d＝2,所以an＝2n.(2)设同时满足20≤n≤116和n能够被5整除的an构成一个新的等差数列{bm},其中b1＝a20＝40,b2＝a25＝50,…,b20＝a115＝230.所以{bm}的公差d′＝50－40＝10.所以{bm}的前20项之和为S20＝20×40＋×10＝2700.11、已知数列{an}满足,an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)、(1)若数列{an}是等差数列

19、,求a1的值；(2)当a1＝2时,求数列{an}的前n项和Sn.解：(1)法1：数列{an}是等差数列,∴an＝a1＋(n－1)d,an＋1＝a1＋nd.由an＋1＋an＝4n－3,得(a1＋nd)＋[a1＋(n－1)d]＝4n－3,∴2dn＋(2a1－d)＝4n－3,即2d＝4,2a1－d＝－3,解得d＝2,a1＝－.法2：在等差数列{an}中,由an＋1＋an＝4n－3,得an＋2＋an＋1＝4(n＋1)－3＝4n＋1,∴2d＝an＋2－an＝(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝4n＋1－(4n－3)＝4.∴d＝2.又∵a1＋

20、a2＝2a1＋d＝2a1＋2＝4×1－3＝1.∴a1＝－.(2)①当n为奇数时,Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝2＋4[2＋4＋