2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第五章 数列 课时作业33 含答案

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1、课时作业33　等比数列一、选择题1、已知等比数列{an}中,a4＝4,则a2·a6等于(　　)A、4B、8C、16D、32解析：易知a2·a6＝a＝16.答案：C2、在等比数列{an}中,若a4＝2,a5＝5,则数列{lgan}的前8项和等于(　　)A、6B、5C、4D、3解析：因为a4＝2,a5＝5,所以a4·a5＝10,所以lga1＋lga2＋…＋lga7＋lga8＝lg(a1a2·…·a8)＝lg(a1a8)4＝lg(a4a5)4＝4lg10＝4.答案：C3、已知等比数列{an}中,a1>0

2、,则“a10,所以q3>1,即q>1,故a30,所以q2>1,即q<－1或q>1,所以“a1

3、析：(a7＋a14)2＝a＋a＋2a7·a14≥4a7a14＝4a1a21＝400,∴a7＋a14≥20.答案：A5、已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋,则a的值为(　　)A、－B.C、－D.解析：当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2,当n＝1时,a1＝S1＝a＋,∴a＋＝,∴a＝－.答案：A6、(2017·太原一模)各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn＝2,S3n＝14,则S4n＝(　　)A、80B、30C、26D、16解

4、析：由等比数列的性质可知,Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,S4n－S3n仍为等比数列,故2,S2n－2,14－S2n成等比数列,则有(S2n－2)2＝2(14－S2n),∴S2n＝6或S2n＝－4,由于{an}的各项均为正数,故S2n＝6,则Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,S4n－S3n,即2,4,8,16为等比数列,∴S4n－S3n＝16,∴S4n＝30,故选B.答案：B二、填空题7、(必修⑤P54习题2.4A组第8题改编)在3与192中间插入两个数,使它们同这两个数成等比数列,则这两个

5、数为________、解析：设该数列的公比为q,由题意知,192＝3×q3,q3＝64,所以q＝4.所以插入的两个数分别为3×4＝12,12×4＝48.答案：12,488、等比数列{an}满足an>0,n∈N*,且a3·a2n－3＝22n(n≥2),则当n≥1时,log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝________.解析：由等比数列的性质,得a3·a2n－3＝a＝22n,从而得an＝2n,∴log2a1＋log2a2＋…＋log2a2n－1＝log2[(a1a2n－1)·(a2a2

6、n－2)·…·(an－1an＋1)an]＝log22n(2n－1)＝n(2n－1)＝2n2－n.答案：2n2－n9、在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2a4＝16,a6＝32,记bn＝an＋an＋1,则数列{bn}的前5项和S5为________、解析：设数列{an}的公比为q,由a＝a2a4＝16得,a3＝4,即a1q2＝4,又a6＝a1q5＝32,解得a1＝1,q＝2,所以an＝a1qn－1＝2n－1,bn＝an＋an＋1＝2n－1＋2n＝3·2n－1,所以数列{bn}是首项为3,公比

7、为2的等比数列,所以S5＝＝93.答案：93三、解答题10、(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1,a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(Ⅰ)求a2,a3；(Ⅱ)求{an}的通项公式、解：(Ⅰ)由题意可得a2＝,a3＝.(Ⅱ)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)、因为{an}的各项都为正数,所以＝.故{an}是首项为1,公比为的等比数列,因此an＝.11、(2016·天津卷)已知{an}是等比数列,前n项和为

8、Sn(n∈N*),且－＝,S6＝63.(Ⅰ)求{an}的通项公式；(Ⅱ)若对任意的n∈N*,bn是log2an和log2an＋1的等差中项,求数列{(－1)nb}的前2n项和、解：(Ⅰ)设数列{an}的公比为q.由已知,有－＝,解得q＝2,或q＝－1.又由S6＝a1·＝63,知q≠－1,所以a1·＝63,得a1＝1,所以an＝2n－1.(Ⅱ)由题意,得bn＝(log2an＋log2an＋1)＝(log22n－1＋log22n)＝n－,即{bn}是首项为,公差为1的等差数列、设数列{