资源描述：
《2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第五章 数列 课时作业34 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业34 数列求和与数列的综合应用一、选择题1、数列1,2,3,4,…的前n项和为( )A.(n2＋n＋2)－B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－D.n(n＋1)＋2解析：∵an＝n＋,∴Sn＝1＋2＋…＋n＝(1＋2＋3＋…＋n)＋＝＋＝n(n＋1)＋1－＝(n2＋n＋2)－.答案：A2、在数列{an}中,an＝,若{an}的前n项和为,则项数n为( )A、2010B、2011C、2012D、2013解析：∵an＝＝－,∴Sn＝1－＝＝,解得n＝2011.答案：B3、数列1×,2×,3×,4×,…的前n项和为( )A、2－－B、2－－C.(n
2、2＋n＋2)－D.(n＋1)n＋1－解析：∵Sn＝1×＋2×＋3×＋…＋n×①,∴Sn＝1×＋2×＋…＋(n－1)＋n·②.①－②,得Sn＝1×＋1×＋1×＋…＋－n·＝－,∴Sn＝2－－.答案：B4、(2017·赣州摸底)已知数列{an}满足：a1＝2,且对任意n,m∈N*,都有am＋n＝am·an,Sn是数列{an}的前n项和,则＝( )A、2B、3C、4D、5解析：因为am＋n＝am·an,则＝＝1＋＝1＋＝1＋a2＝1＋a＝5,故选D.答案：D5、在数列{an}中,an＝n,n∈N*,前50个偶数的平方和与前50个奇数的平方和的差是( )A、0B、5
3、050C、2525D、－5050解析：(22＋42＋…＋1002)－(12＋32＋…＋992)＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(1002－992)＝3＋7＋11＋…＋195＋199＝＝5050.答案：B6、数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1,则数列{an}的前60项和为( )A、3690B、3660C、1845D、1830解析：当n＝2k时,a2k＋1＋a2k＝4k－1,当n＝2k－1时,a2k－a2k－1＝4k－3,∴a2k＋1＋a2k－1＝2,∴a2k＋1＋a2k＋3＝2,∴a2k－1＝a2k＋3,即a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a
4、2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(2×60－1)＝＝30×61＝1830.答案：D二、填空题7、已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n＋1(3n－2),则前100项和S100等于________、解析：∵a1＋a2＝a3＋a4＝a5＋a6＝…＝a99＋a100＝－3,∴S100＝－3×50＝－150.答案：－1508、在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10＝36,前18项和S18＝12,则数列{
5、an
6、}的前18项和T18的值是________、解析：由
7、a1>0,a10·a11<0可知d<0,a10>0,a11<0,∴T18＝a1＋…＋a10－a11－…－a18＝S10－(S18－S10)＝60.答案：609、整数数列{an}满足an＋2＝an＋1－an(n∈N*),若此数列的前800项的和是2013,前813项的和是2000,则其前2015项的和为________、解析：由an＋2＝an＋1－an,得an＋2＝an－an－1－an＝－an－1,易得该数列是周期为6的数列,且an＋2＋an－1＝0,S800＝a1＋a2＝2013,S813＝a1＋a2＋a3＝2000,∴,∴∴依次可得a5＝－1000,a6＝13
8、,由此可知an＋1＋an＋2＋an＋3＋an＋4＋an＋5＋an＋6＝0,∴S2015＝S5＝－13.答案：－1310、(2017·郑州模拟)若数列{an}是1,,,…,,…,则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：an＝1＋＋＋…＋＝＝2,所以Sn＝2＝2＝2＝2n－2＋.答案：2n－2＋三、解答题11、已知数列{an}中,a1＝3,a2＝5,且{an－1}是等比数列、(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝nan,求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)∵{an－1}是等比数列且a1－1＝2,a2－1＝4,＝2,∴an－1＝2·2n－1＝
9、2n,∴an＝2n＋1.(2)bn＝nan＝n·2n＋n,故Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n)＋(1＋2＋3＋…＋n)、令T＝2＋2×22＋3×23＋…＋n·2n,则2T＝22＋2×23＋3×24＋…＋n·2n＋1.两式相减,得－T＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1,∴T＝2(1－2n)＋n·2n＋1＝2＋(n－1)·2n＋1.∵1＋2＋3＋…＋n＝,∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋.12、正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求数列{an}的通项公式an
10、；(2)令bn＝,数列{
