2018届高三数学每天一练半小时：第46练 基本不等式 含答案

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1、训练目标【1】熟练掌握基本不等式及应用方法；【2】会用基本不等式解决最值问题；【3】能将基本不等式与函数、数列、三角函数等知识结合，解决综合问题．训练题型【1】比较两数【式】的大小；【2】求最大【小】值；【3】求代数式、函数式值域；【4】求参数范围；【5】与其他知识交汇综合应用．解题策略【1】直接利用基本不等式【注意应用条件】；【2】将已知条件变形，以“和”或“积”为定值为目标，构造基本不等式“模型”【注意积累变形技巧，总结变形突破点】.一、选择题1．【2016·青岛模拟】设a，b∈R，已知命题p：a2＋b2≤2ab；命题q：2≤，则p是q成立的【　　】A．必要不充分条件B．充分

2、不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若正实数x，y满足x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是【　　】A．2B．3C．4D．53．【2016·泰安模拟】若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是【　　】A．a＋b≥2B.＋>C.＋≥2D．a2＋b2>2ab4．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是【　　】A．【－∞，2]B．[2，＋∞】C．[3，＋∞】D．【－∞，3]5．若a>b>0，则a2＋的最小值为【　　】A．2B．3C．4D．56．已知正项等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，若存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为【　　】A.B

3、.C.D．不存在7．若直线ax＋by－1＝0【a>0，b>0】过曲线y＝1＋sinπx【0

4、c＋ta＋b

5、的最小值是【　　】A．2B．2C．4D．4二、填空题9．已知x>0，y>0，且＋＝1，则x＋y的最小值是________．10．【2016·长春调研】若两个正实数x，y满足＋＝1，且x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．11．函数y＝1－2x－【x<0】的最小值为_____

6、___．12．已知正实数x，y满足等式x＋y＋8＝xy，若对任意满足条件的x，y，不等式【x＋y】2－a【x＋y】＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是________.答案精析1．B　[当p成立的时候，q一定成立，但当q成立的时候，p不一定成立，所以p是q的充分不必要条件．]2．C　[因为xy≤，x>0，y>0，所以≥，≥，所以x＋y＋≤5.设x＋y＝t，即t＋≤5，得到t2－5t＋4≤0，解得1≤t≤4，所以x＋y的最大值是4.]3．C　[因为ab>0，所以>0，>0，即＋≥2＝2【当且仅当a＝b时等号成立】，所以选C.]4．D　[设f【x】＝x＋，因为x>1，所以x－1>0，

7、则f【x】＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，所以f【x】min＝3，因此要使不等式x＋≥a恒成立，则a≤3，所以实数a的取值范围是【－∞，3]，故选D.]5．C　[原式＝[【a－b】＋b]2＋≥[2]2＋＝4【a－b】b＋≥2＝4【当且仅当a＝，b＝时取等号】．]6．A　[∵a7＝a6＋2a5，∴a5q2＝a5q＋2a5，又∵{an}是正项等比数列，∴a5≠0，且q>0，∴q2－q－2＝0，∴q＝2或q＝－1【舍去】．又＝4a1，∴am·an＝16a，aqm＋n－2＝16a，又a≠0，∴m＋n－2＝4，∴m＋n＝6，＋＝【＋】【m＋n】＝【5＋＋】≥【5＋2】＝.当且仅当＝，即m＝2，

8、n＝4时取等号．]7．C　[画出y＝1＋sinπx【00，b>0，所以＋＝【＋】【a＋b】＝1＋＋＋2≥3＋2，当且仅当＝时取等号．即【＋】min＝3＋2.故选C.]8．B　[∵a，b是互相垂直的单位向量，设a＝【1,0】，b＝【0,1】，c＝【x，y】．由a·c＝b·c＝1，得x＝y＝1，即c＝【1,1】，∴c＋ta＋b＝【1,1】＋【t,0】＋【0，】＝【1＋t,1＋】，∴

9、c＋ta＋b

10、＝2＝，∵t>0，∴t＋≥2，t2＋≥2，当且仅当t＝1时取等号，∴

11、

12、c＋ta＋b

13、≥＝2，故

14、c＋ta＋b

15、的最小值为2.]9．3＋2解析　【＋】【x＋y】＝1＋2＋＋≥3＋2.10．【－4,2】解析　x＋2y＝【x＋2y】＝2＋＋＋2≥8，当且仅当＝，即x＝2y＝4时等号成立．由x＋2y>m2＋2m恒成立，可知m2＋2m<8，m2＋2m－8<0，解得－4