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《2019版高考数学（理科）总复习教师用书练习：7.3 解析几何（压轴题） 含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、7、3 解析几何(压轴题)命题角度1曲线与轨迹问题 高考真题体验·对方向1、(2017全国Ⅱ·20)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足、(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且=1、证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F、(1)解设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0)、由得x0=x,y0=y、因为M(x0,y0)在C上,所以=1、因此点P的轨迹方程为x2+y2=2、(2)证明由题意知F(-1,0)、设Q(-3,t),P(m
2、,n),则=(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t-n)、由=1得-3m-m2+tn-n2=1、又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0、所以=0,即、又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F、2、(2016全国Ⅲ·20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点、(1)若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明:AR∥FQ;(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方
3、程、(1)证明由题知F、设l1:y=a,l2:y=b,则ab≠0,且A,B,P,Q,R、记过A,B两点的直线为l,则l的方程为2x-(a+b)y+ab=0、由于F在线段AB上,故1+ab=0、记AR的斜率为k1,FQ的斜率为k2,则k1==-b=k2、所以AR∥FQ、(2)解设l与x轴的交点为D(x1,0),则S△ABF=
4、b-a
5、
6、FD
7、=
8、b-a
9、,S△PQF=、由题设可得
10、b-a
11、,所以x1=0(舍去),x1=1、设满足条件的AB的中点为E(x,y)、当AB与x轴不垂直时,由kAB=kDE可得(x≠1)、而=y,所以y2=x-1(x≠
12、1)、当AB与x轴垂直时,E与D重合、所以所求轨迹方程为y2=x-1、新题演练提能·刷高分1、(2018山西太原二模)已知以点C(0,1)为圆心的动圆C与y轴负半轴交于点A,其弦AB的中点D恰好落在x轴上、(1)求点B的轨迹E的方程;(2)过直线y=-1上一点P作曲线E的两条切线,切点分别为M,N、求证:直线MN过定点、(1)解设B(x,y),则AB的中点D,y>0、∵C(0,1),则,在☉C中,∵DC⊥DB,∴=0,∴-+y=0,即x2=4y(y>0)、∴点B的轨迹E的方程为x2=4y(y>0)、(2)证明由已知条件可得曲线E的方程为x2
13、=4y,设点P(t,-1),M(x1,y1),N(x2,y2)、∵y=,∴y'=,∴过点M、N的切线方程分别为y-y1=(x-x1),y-y2=(x-x2)、由4y1=,4y2=,上述切线方程可化为2(y+y1)=x1x,2(y+y2)=x2x、∵点P在这两条切线上,∴2(y1-1)=tx1,2(y2-1)=tx2,即直线MN的方程为2(y-1)=tx,故直线2(y-1)=tx过定点C(0,1)、2、(2018广西梧州3月适应性测试)已知A(-2,0),B(2,0),直线PA的斜率为k1,直线PB的斜率为k2,且k1k2=-、(1)求点P的
14、轨迹C的方程;(2)设F1(-1,0),F2(1,0),连接PF1并延长,与轨迹C交于另一点Q,点R是PF2中点,O是坐标原点,记△QF1O与△PF1R的面积之和为S,求S的最大值、解(1)设P(x,y),∵A(-2,0),B(2,0),∴k1=,k2=,又k1k2=-,∴=-,∴=1(x≠±2),∴轨迹C的方程为=1(x≠±2)、(2)由O,R分别为F1F2,PF2的中点,故OR∥PF1,故△PF1R与△PF1O同底等高,故,S==S△PQO,当直线PQ的斜率不存在时,其方程为x=-1,此时S△PQO=×1×;当直线PQ的斜率存在时,设其
15、方程为y=k(x+1),设P(x1,y1),Q(x2,y2),显然直线PQ不与x轴重合,即k≠0;联立解得(3+4k2)x2+8k2x+4k2-12=0,Δ=144(k2+1)>0,故
16、PQ
17、=
18、x1-x2
19、=,点O到直线PQ的距离d=,S=
20、PQ
21、d=6,令u=3+4k2∈(3,+∞),故S=6,故S的最大值为、3、(2018甘肃兰州一模)已知圆C:(x+1)2+y2=8,过D(1,0)且与圆C相切的动圆圆心为P、(1)求点P的轨迹E的方程;(2)设过点C的直线l1交曲线E于Q,S两点,过点D的直线l2交曲线E于R,T两点,且l1⊥l2,
22、垂足为W(Q,R,S,T为不同的四个点)、①设W(x0,y0),证明:<1;②求四边形QRST的面积的最小值、(1)解设动圆半径为r,由于D在圆内,圆P与圆C内切,则
23、PC
24、=2
