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《2019届高考数学二轮复习 第一部分 3 三、创新性——立足求变 变中出新 学案 Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三、创新性——立足求变 变中出新迁移与交汇 开放与探究 新立意与常规求解高考数学试题的创新性是数学试题具有较高生命力和价值的体现,每年的高考试题的特点都呈现稳中求新,具有开放性、新颖性、灵活性等特点,“年年考题都相似,考题年年有创新”,解决创新性问题注重以下三点:(1)知识的迁移与交汇,将知识的迁移与交汇有机结合．(2)做好“翻译”工作,将创新点“翻译”为数学基础知识．(3)将开放性、探究性问题转化为常规性问题．创新性典例解析核心素养迁移与交汇1.(2018·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋
2、(a－1)x2＋ax.若f(x)为奇函数,则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为( )A.y＝－2xB．y＝－xC．y＝2xD．y＝x[目标] 创新点:函数的奇偶性与导数、切线交汇考查函数的奇偶性与导数的几何意义,考查函数方程思想,转化化归思想及运算求解能力解析:选D.法一:因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数,所以f(－x)＝－f(x),所以(－x)3＋(a－1)(－x)2＋a(－x)＝－[x3＋(a－1)x2＋ax],所以2(a－1)x2＝0,因为x∈R,所以a＝1
3、,所以f(x)＝x3＋x,所以f′(x)＝3x2＋1,所以f′(0)＝1,所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.法二:因为函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax为奇函数,所以f(－1)＋f(1)＝0,所以－1＋a－1－a＋(1＋a－1＋a)＝0,解得a＝1,所以f(x)＝x3＋x,所以f′(x)＝3x2＋1,所以f′(0)＝1,所以曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝x.故选D.2019届高考数学二轮总复习2.(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2
4、sinx＋sin2x,则f(x)的最小值是________．[目标] 创新点:二倍角公式、导数与最值问题交汇或柯西不等式做灵活运用考查二倍角公式与三角函数的最值导数及其应用,考查转化化归思想,函数方程思想与运算求解能力解析:法一:因为f(x)＝2sinx＋sin2x,所以f′(x)＝2cosx＋2cos2x＝4cos2x＋2cosx－2＝4(cosx＋1),由f′(x)≥0得≤cosx≤1,即2kπ－≤x≤2kπ＋,k∈Z,由f′(x)≤0得－1≤cosx≤,即2kπ＋π≥x≥2kπ＋或2kπ－
5、π≤x≤2kπ－,k∈Z,所以当x＝2kπ－(k∈Z)时,f(x)取得最小值,且f(x)min＝f＝2sin＋sin2＝－.法二:因为f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)＝4sincos·2cos2＝8sincos3＝,2019届高考数学二轮总复习所以[f(x)]2＝×3sin2cos6≤·＝,当且仅当3sin2＝cos2,即sin2＝时取等号,所以0≤[f(x)]2≤,所以－≤f(x)≤,所以f(x)的最小值为－.答案:－续 表创新性典例解析核心素养开放与探究3.(20
6、18·高考全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A.B.C.D.[目标] 创新点:由静变动、由特殊到一般、由平面到空间,由形到数的迁移的开放考查线面角与平面图形的判断与面积,考查转化化归和数形结合能力,解析:选A.记该正方体为ABCDA′B′C′D′,正方体的每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,即共点的三条棱A′A,A′B′,A′D′与平面α所成的角都相等．如图,连接AB′,AD′,B′D′,因为三棱锥A′AB′D′是
7、正三棱锥,所以A′A,A′B′,A′D′2019届高考数学二轮总复习考查空间想象与运算求解能力与平面AB′D′所成的角都相等．分别取C′D′,B′C′,BB′,AB,AD,DD′的中点E,F,G,H,I,J,连接EF,FG,GH,IH,IJ,JE,易得E,F,G,H,I,J六点共面,平面EFGHIJ与平面AB′D′平行,且截正方体所得截面的面积最大．又EF＝FG＝GH＝IH＝IJ＝JE＝,所以该正六边形的面积为6××＝,所以α截此正方体所得截面面积的最大值为,故选A.4.(2017·高考全国卷Ⅲ
8、)在直角坐标系xOy中,曲线y＝x2＋mx－2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1),当m变化时,解答下列问题:(1)能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．解:(1)不能出现AC⊥BC的情况,理由如下:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2满足x2＋mx－2＝0,所以x1x2＝－2.又C的坐标为(0,1),故AC2019届高考数学二轮总复习[目标] 创新点:将不变与万变统一起来,探索与发现、论证统一起来考查两直线的位置关系、直线
