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《专题03++函数性质灵活应用-名师揭秘2019年高考数学（文）命题热点全覆盖（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题03函数性质灵活应用一．陷阱描述1.概念类陷阱,包括直接用两个特值就证明函数的单调性、单调区间的开闭、单调区间使用“”符号等几点内容,要深刻理解这几个概念的内涵。（1）利用两个特值证明单调性。函数单调性是指在函数定义域的某个区间上任意取两个值且,若则函数是增函数；若则函数是减函数。（2）单调区间的开闭。求函数的单调区间时,如果在端点处有定义为闭,如果在端点处没有定义为开。（3）单调区间使用“”符号。函数的单调区间有多个时,不能用“”符号,只能用“和”“,”连接。分类讨论陷阱,含参数的讨论问题。在处理含参数函数单
2、调性问题时,讨论时要做到不重不漏。隐含条件陷阱,求函数的单调区间必须在函数的定义域范围内讨论。等价转化陷阱,分段函数的连接点。在处理分段函数单调性时,注意连接点函数值。迷惑性陷阱,函数的主变元问题。给出含和其它字母的不等式中,如果已知其它字母的范围求的范围时,往往是把那个字母作为自变量。【解析】:依题意,函数是偶函数,且在上单调递增,故,故选A.【点评】:本小题主要考查函数的对称性,考查函数的单调性以及绝对值不等式的解法,属于中档题.4.利用性质解决抽象函数问题例4．【2019山东模拟】:给出下列说法:①集合与集合
3、是相等集合；②若函数的定义域为,则函数的定义域为；名师揭秘高考数学③函数的单调减区间是；④不存在实数,使为奇函数；⑤若,且,则.其中正确说法的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①④⑤【答案】:D【解析】:①中A集合与B集合都表示所有奇数组成的集合,是相等集合.②中若函数定义域为由得即函数的定义域为,故错误.③函数的单调减区间是故错误.④函数的定义域为R,若函数为奇函数,则矛盾,所以对任意实数m,函数不会是奇函数,故④错误.⑤若则所以,故正确.选D.练习1．已知定义在区间上的函数满足,且当时,.（1）求的值
4、；（2）证明:为单调增函数；（3）若,求在上的最值.【答案】:（1）f（1）=0．（2）见解析（3）最小值为﹣2,最大值为3．【解析】:（1）利用赋值法进行求的值；（2）根据函数的单调性的定义判断在上的单调性,并证明．（3）根据函数单调性的性质,并利用赋值法可得函数的最值．名师揭秘高考数学试题解析:（1）∵函数f（x）满足f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）,令x1=x2=1,则f（1）=f（1）+f（1）,解得f（1）=0．（2）证明:（2）设x1,x2∈（0,+∞）,且x1＞x2,则＞1,∴f（）＞0,∴f
5、（x1）﹣f（x2）=f（x2⋅）﹣f（x2）=f（x2）+f（）﹣f（x2）=f（）＞0,即f（x1）＞f（x2）,∴f（x）在（0,+∞）上的是增函数．【点睛】:本题主要考查函数单调性的定义和性质,以及抽象函数的求值,其中利用赋值法是解决抽象函数的基本方法,而利用函数的单调性的定义和单调性的应用是解决本题的关键．练习2．已知函数是定义在上的不恒为零的函数,且对于任意实数,满足:,考查下列结论:①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列。以上命题正确的是．名师揭秘高考数学【答案】:②③④【解析】:①因为对
6、定义域内任意,,满足,∴令,得,故①错误；②令,得；令,有,代入得,故是上的奇函数．故②正确；③若,则为常数,故数列为等差数列,故③正确；④∵,,∴当时,,则,,…,则,若,则为常数,则数列为等比数列,故④正确,故答案为:②③④．【方法点晴】:本题主要考查抽象函数的应用,抽象函数是指没有给出函数的具体解析式,只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数．由于抽象函数表现形式的抽象性,使得这类问题成为函数内容的难点之一．①尽可能把抽象函数与我们数学的具体模型联系起来,如,它的原型就是；②可通过赋特殊值法使问题得以解决,在
7、该题中结合等比数列和等差数列的定义,结合抽象函数的关系进行推导是解决本题的关键.5.函数的单调性、奇偶性周期性的联合应用例5.已知函数的定义域为的奇函数,当时,,且,名师揭秘高考数学,则（）A.B.C.D.【答案】:B【解析】:∵的定义域为的奇函数,∴,即,把x换成x-2,可得:,又,∴,故函数周期为T=4,又∴,当时,,∴【防陷阱措施】:抽象函数的周期性:（1）若,则函数周期为T；（2）若,则函数周期为（3）若,则函数的周期为；（4）若,则函数的周期为.练习1.已知偶函数与奇函数的定义域都是,它们在上的图象如图所
8、示,则使关于的不等式成立的的取值范围为（）A.B.名师揭秘高考数学C.D.【答案】:C【解析】:如图所示:当时,,,；当时,,,,故当时,其解集为,∵是偶函数,是奇函数,∴是奇函数,由奇函数的对称性可得:当时,其解集为,综上:不等式的解集是,故选C.练习2.已知函数是定义域为的偶函数,且,若在上是减函数,记,,,则（）A.B.C.D.【答案】:A【解析】:∵
