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《【湘教版】2019年春八年级数学下册优秀教案：4.1.2 函数的表示法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4、1.2 函数的表示法 1、了解函数的三种不同的表示方法；(重点)2、在实际情境中,会根据不同的需要,选择恰当的函数的表示方法；(重点)3、函数三种表示方法的优点的认识、(难点)一、情境导入问题:(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑,等跑累了再走完余下的路程,可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数,想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题,想一想,这些问题在实际生活中又是如何表示的？二、合作探究探究点:函数的表示方法【类型一】用列表法表示函数关系有一根弹簧原长10厘米,挂
2、重物后(不超过50克),它的长度会改变,请根据下面表格中的一些数据回答下列问题:质量(克)1234…伸长量(厘米)0.511.52…总长度(厘米)10.51111.512…(1)要想使弹簧伸长5厘米,应挂重物多少克？(2)当所挂重物为x克时,用h表示总长度,请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；(3)当弹簧的总长度为25厘米时,求此时所挂重物的质量为多少克？解析:(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米,可知要伸长5厘米需挂重物质量；(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系,可得函数解析式；(3)根据题意求出函数值,可得所挂重物质量、解:(1)5÷0.5×1＝10(
3、克),答:要想使弹簧伸长5厘米,应挂重物10克；(2)函数的表达式为h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；(3)当h＝25时,25＝10＋0.5x,x＝30.答:当弹簧的总长度为25厘米时,此时所挂重物的质量为30克、方法总结:列表法的优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值,简洁明了、列表法在实际生产和生活中也有广泛应用、如成绩表、银行的利率表等、【类型二】用图象法表示函数关系如图所示,修建高速公路的过程中,施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,暴雨过后施工队加快了施工进度,按时完成了工程任务,下面能反映该工程未修建的公路里程y(
4、千米)与时间x(天)之间的函数关系的大致图象是( )解析:∵y表示未修建的公路里程,x表示时间,∴y由大变小,∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后,因暴雨被迫停工几天,随后加快了施工进度,∴y随x的增大减小得比开始的快,线段与x轴夹角变大、∴选项C错误,选项B正确、故选B.方法总结:在选择合适图象时,要先弄清横纵坐标表示的意义,再根据描述找出关键转折点,分析转折前后是否都均匀变化,确定图象的线条是直线还是曲线、变化的趋势是快是慢,则可用与x轴的夹角来表示出来、如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h
5、)之间的关系如图,请根据图象回答下列问题:(1)汽车共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回,则返回用了多长时间？解:(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米,往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；(2)由横坐标看出,2－1.5＝0.5(小时),汽车在行驶途中停留了0.5小时；(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米,由横坐标看出到达D点时的时间是3小时,由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120千米
6、,由横坐标看出,4.5－3＝1.5(小时),汽车返回家用了1.5小时,由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时),返回用了1.5小时、方法总结:图象法的优点:直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函数的性质、图象法在生产和生活中有许多应用,如企业生产图,股票指数走势图等、【类型三】用解析法表示函数关系一辆汽车油箱内有油48升,从某地出发,每行1km,耗油0.6升,如果设剩油量为y(升),行驶路程为x(千米)、(1)写出y与x的关系式；(2)这辆汽车行驶35km时,剩油多
7、少升？汽车剩油12升时,行驶了多千米？解析:(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量,可得函数解析式；(2)根据自变量,可得相应的函数值,根据函数值,可得相应自变量的值、解:(1)y＝－0.6x＋48；(2)当x＝35时,y＝48－0.6×35＝27,∴这辆车行驶35千米时,剩油27升；当y＝12时,48－0.6x＝12,解得x＝60,∴汽车剩油12升时,行驶了60千米、方法总结:解析法有两个优点:一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值、三、板书设计1、函数的三种表示方法及其优点:(1)解析法:可以方便地
8、计算函数值；(2)列表法:自变量取的值与因变量取的值看得很清楚；(3)图象法:直
