【湘教版】2019年春九年级数学下册优秀教案（含反思）：1.1 二次函数

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1、1、1　二次函数1、掌握二次函数的概念,能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2、能根据实际情况建立二次函数模型,并确定自变量的取值范围、(难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米,窗户面积为y(平方米),窗户宽为x(米),你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一:二次函数的相关概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数？(1)y＝2－x2;(2)y＝；(3)y＝2x(1＋4x);(4)y＝x2－(1＋x)2.解析:(1)是二次函数；(2)是分

2、式而不是整式,不符合二次函数的定义,故y＝不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x,显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1,它不是二次函数而是一个一次函数、解:二次函数有(1)和(3)、方法总结:判定一个函数是否是二次函数常有三个标准:①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式中自变量最高次数为2,且函数关系式中二次项系数不等于0.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值如

3、果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数,则k的值为多少？解析:紧扣二次函数定义求解,注意易错点为忽视k＋2≠0.解:根据题意知解得∴k＝2.方法总结:紧扣定义中的两个特征:①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2.变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】与二次函数系数有关的计算已知一个二次函数,当x＝0时,y＝0；当x＝2时,y＝；当x＝－1时,y＝.求这个二次函数中各项系数的和、解析:解:设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)、把x＝0,y＝0；x＝2,y＝；x＝－1,y＝

4、分别代入函数表达式,得解得所以这个二次函数的表达式为y＝x2.所以a＋b＋c＝＋0＋0＝,即这个二次函数中各项系数的和为.方法总结:涉及有关二次函数表达式的问题,所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)、解决这类问题要根据x,y的对应值,列出关于字母a,b,c的方程(组),然后解方程(组),即可求得a,b,c的值、探究点二:建立简单的二次函数模型一个正方形的边长是12cm,若从中挖去一个长为2xcm,宽为(x＋1)cm的小长方形、剩余部分的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的函数关系式,并

5、指出y是x的什么函数？(2)当x的值为2或4时,相应的剩余部分的面积是多少？解析:几何图形的面积一般需要画图分析,相关线段必须先用x的代数式表示出来、如图所示、解:(1)y＝122－2x(x＋1),又∵2x≤12,∴0

6、的数学模型、许多实际问题都可以通过分析题目中变量之间的关系,建立二次函数模型来解决、变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课是从生活实际中引出二次函数模型,从而得出二次函数的定义及一般形式,会写简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活实际之中.