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《【湘教版】2019年春九年级数学下册优秀教案（含反思）：2.2.1 圆心角》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2、2 圆心角、圆周角2、2.1 圆心角1、在实际操作中发现圆的旋转不变性；2、结合图形了解圆心角的概念,学会辨别圆心角；3、能发现圆心角、弦、弧之间的关系,并会初步运用这些关系解决有关的问题、(重点) 一、情境导入人类为了获得健康和长寿,经过不断的实践探索,到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号、要健康长寿,更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水、根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”,每人每日摄取量如图、你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一:圆心角的识别如
2、图所示的圆中,下列各角是圆心角的是( )A、∠ABCB、∠AOBC、∠OABD、∠OCB解析:根据圆心角的概念,∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C,都不是圆心O,因此都不是圆心角、只有B中的∠AOB的顶点在圆心,是圆心角、故选B.方法总结:确定一个角是否是圆心角,只要看这个角的顶点是否在圆心上,顶点在圆心上的角就是圆心角,否则不是、探究点二:圆心角、弦、弧之间的关系【类型一】结合三角形内角和求角如图所示,在⊙O中,＝,∠B＝70°,则∠A＝________、解析:由＝,得这两条弧所对的弦AB＝AC,所以∠B＝∠C.因为∠B＝70°,所以
3、∠C＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A的度数为40°.故答案为40°.方法总结:在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时,注意根据具体的需要选择有关部分,本题只需由两弧相等,得到两弦相等就可以了、变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】弧相等的简单证明如图所示,已知AB是⊙O的直径,M,N分别是OA,OB的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N.求证:＝.解析:根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等、解:证法1:如图所示,连接OC,OD,则OC＝OD.∵OA＝OB,又∵M,N分
4、别是OA,OB的中点,∴OM＝ON.又∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1＝∠2.∴＝.证法2:如图①所示,分别延长CM,DN交⊙O于点E,F.∵OM＝OA,ON＝OB,OA＝OB,∴OM＝ON.又∵OM⊥CE,ON⊥DF,∴CE＝DF,∴＝.又∵＝,＝,∴＝.图① 图②证法3:如图②所示,连接AC,BD.由证法1,知CM＝DN.又∵AM＝BN,∠AMC＝∠BND＝90°,∴△AMC≌△BND,∴AC＝BD,∴＝.方法归纳:在同圆或等圆中,要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等,通常
5、是转化成证明另外三组量中的某一组量相等、变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题三、板书设计本节课是从圆的旋转不变性出发,推出了弧、弦、圆心角之间的关系,只要确定一组等量关系,其他两组也随之确定了.
