【湘教版】2019年春九年级数学下册优秀教案（含反思）：3.1 投影

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1、3、1　投　影1、理解平行投影、正投影和中心投影的含义,弄清平行投影、正投影和中心投影的区别；(重点)2、掌握平行投影、正投影和中心投影的性质、(重点)一、情境导入投影现象在现实生活中经常见到,如物体在太阳光或灯光照射下,都会在地面上留下它的影子、你知道灯光下你的影子是什么样的吗？二、合作探究探究点一:平行投影、正投影及应用【类型一】平行投影判断下列命题是否正确、(1)直线的平行投影一定是直线；(2)一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段；(3)矩形的平行投影一定是矩形；(4)两条相交直线的平行投影可以平行、解析:光线照射的

2、方向不同,物体的平行投影也就不同,要多方面的思考、解:(1)错误,直线的平行投影可以为点；(2)正确；(3)错误,矩形的平行投影还可以是线段或其他四边形；(4)错误,两条相交直线的平行投影可以是相交直线或一条直线、方法总结:太阳光线照射物体的角度不同,物体的平行投影也就不同,要从多角度去思考、变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】平行投影的应用如图,高20m的教学楼在一天的某一刻在地面上的影子长15m,在教学楼前10m处有一高为5m的国旗杆,试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明、解析:太阳光线

3、是平行的,利用相似三角形求国旗的影长、解:设旗杆高为AB,过A作AG∥光线EC交FB的延长线于G点,则△ABG∽△EDC,∴＝.∵ED＝20m,CD＝15m,AB＝5m,∴BG＝＝＝3.75(m)、∴GF＝10＋3.75＝13.75(m),13.75<15,即GF

4、)解析:我们观察图中的两个立体图形、分别按照图中所示投影线考虑它们的正投影、得到圆柱的正投影是长方形,其中短边等于圆柱底面的直径,长边等于圆柱的高；正方体的投影是与它一个面全等的正方形、因此本题画出的图形应是它们的组合,且长方形在正方形的左边、故选C.方法总结:本题是正投影性质的简单应用,通过观察和画图可以加深对正投影的理解,同时也可以发展我们的空间想象力,本题还可以用实物进行实验,通过实验验证结果的正确性、变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二:中心投影及应用如图,晚上,小亮在广场上乘凉,图中线段AB表示

5、站立在广场的小亮,线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯、(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO＝12m,小亮的身高AB＝1.6m,小亮与灯杆的距离BO＝13m,请求出小亮的影子的长度、解析:明确照明灯P,点A与影子的端点在同一直线上,是解题的关键、解:(1)如图,线段BC即为小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)∵P、A、C三点在同一直线上,O、B、C三点在同一直线上,且PO∥AB,∴△ABC∽△POC,∴＝,即＝.解得BC＝2m,∴小亮的影子长为2m.方法总结:本题主要考查投影作图及相

6、似三角形的性质、变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计教学过程中,首先通过生活实例让学生们初步感知投影,接着学习平行投影、正投影及中心投影的概念,通过例题和练习掌握投影的简单应用,培养学生积极探索、动手动脑的习惯,增强学习数学的兴趣.