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时间:2019-11-01
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1、甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)(90分钟)一、选择题(共计10小题,每小题4分,计40分,在每小题给出的4个选项中,只有一个选项是正确的。)1.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析:根据不等式同向正数可乘性可得;但,不妨取,故“”是“”的必要不充分条件。故A正确。考点:充分必要条件。2.顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是A.B.C.或D.或【答案】C【解析】【分析】利用抛物线标准方程但要注意抛物线开口方向进行分类讨论.【详解】∵抛物线的顶点在原点,且过点,∴设抛物线
2、的标准方程为()或(),将点的坐标代入抛物线的标准方程()得:,∴,∴此时抛物线的标准方程为;将点的坐标代入抛物线的标准方程(),同理可得,∴此时抛物线的标准方程为.综上可知,顶点在原点,且过点的抛物线的标准方程是或.故选C.12【点睛】本题考查抛物线标准方程的确定,在解题中要对抛物线性质熟练掌握,利用分类讨论思想对开口向上、向左分别计算求解.3.函数在[1,]上的平均变化率是()A.2B.2xC.D.【答案】C【解析】【分析】根据平均变化率的计算公式列式,计算出所求的结果.【详解】依题意,所求平均变化率为,故选C.【点睛】本小题主要考查平均变化率的计算,考查运算求解能力,属于基础题.4.
3、已知函数,则的值为()A.1B.-2C.-1D.2【答案】D【解析】由题意可得:,则.本题选择D选项.5.已知双曲线(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的方程为()A.B.C.D.【答案】C【解析】12抛物线的焦点坐标为(1,0),所以双曲线中c=1,,所以,,所以双曲线方程为,选C.6.函数是减函数的区间为()A.(0,2)B.C.D.【答案】A【解析】,解得,选A.7.设函数在定义域内可导,它的图象如图所示,则它的导函数图象可能为()A.12B.C.D.【答案】D【解析】函数的图象可知,x<0时,函数是增函数,f′(x)>0,函数f(x)有两
4、个极值点,导函数的图象与x轴有2个交点,排除A,C;x>0极大值前是增函数,导函数为正值,排除B.本题选择D选项.8.若点的坐标为是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为()A.B.C.D.12【答案】D【解析】如图所示,过作准线的垂线,垂足为.,当、、三点共线时,最小,即运动到时,即,故选D点睛:本题考查的是抛物线的定义在最值问题的运用。需要灵活运用抛物线的定义,实现抛物线上点到焦点的距离转化成抛物线上点到准线的距离,或者是抛物线上点到准线的距离转化成抛物线上点到焦点的距离,当几个点在一条直线的时候有距离的最小值。9.若椭圆与直线交于两点,过原点与线段的中点的直线的斜率
5、为,则的值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:设,线段的中点为,把点的坐标代入椭圆,并相减可得,由题意知,代入上式可得,故选A.考点:1、椭圆与直线的位置关系;2、点差法.10.若函数有两个零点,则实数a的取值范围是()A.(-∞,)B.(0,)C.(-∞,0)D.(0,+∞)【答案】D【解析】∵,12∴。①当时,,f′(x)⩽0恒成立,故函数f(x)在R上单调,不可能有两个零点;②当a>0时,令f′(x)=0,得,函数在(−∞,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,所以f(x)的最小值为,令,则,∴当时,单调递增;当时,单调递减。∴,∴f(x)的最小值为,∴函数有两个零点。
6、综上实数a的取值范围是(0,+∞)。选D。二、填空题(共计4小题,每小题4分,计16分)11.命题“,”的否定是_________________________.【答案】,【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题改写命题为其否定形式.【详解】根据全称命题否定是特称命题可知,原命题的否定为“,”.【点睛】本小题主要考查全称命题的否定,考查全称命题与特称命题的概念,属于基础题.12.已知函数的导函数,且满足,则=___________.【答案】6【解析】试题分析:因为,所以,则,所以,所以,,12考点:1.导数与函数;2.导数的运算;13.设椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为和,P
7、是C上的点。,,则C的离心率为_______________.【答案】【解析】试题分析:在中,,,所以,结合椭圆定义得:,所以.考点:由椭圆的标准方程求几何性质.14.已知抛物线的焦点为,准线为,过点斜率为的直线与抛物线交于点(在轴的上方),过作于点,连接交抛物线于点,则_______.【答案】2.【解析】【分析】根据抛物线定义可得MF=MN,再根据直线倾斜角得三角形MNF为正三角形,即得NF倾斜角,联立方程可得Q横坐标
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