一个非负数性质的广泛应用

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1、一个非负数性质的广泛应用王继武（甘肃省陇西县通安中学　　甘肃　陇西　748102）性质：两个非负数之种为零，只有当它们各自为零时才能成立。这一重要性质无论是在一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组中、还是在相反数问题、代数式求值问题中，都有很重要的应用。笔者不妨做以归纳，以便和广大师生共同交流。1、一元一次方程中的应用例1：若｜a－1｜＋（a－1）2＝0，求a的值？解：∵｜a－1｜≥0　，（a－1）2≥0　，由非负数的性质得：　　｜a－1｜＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（a－1）2＝0　　

2、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　即a－1＝0∴a＝12、二元一次方程组中的应用例2：已知｜3a＋4b－9｜＋（5a－6b＋23）2＝0，求a，b的值？解：∵｜3a＋4b－9｜≥0，（5a－6b＋23）2≥0　，由非负数的性质得：｜3a＋4b－9｜＝0（5a－6b＋23）2　＝0即　　　　3a＋4b－9＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5a－6b＋23＝0　∴　　a=－1　　　b=33、三元一次方程组中的应用例3：已知有理数a，b，c满足等式｜a＋b＋c｜＋(3a－2b＋1)2

3、＋（a－b）4＝0，求a，b，c的值？解：∵｜a＋b＋c｜

4、教养≥0，(3a－2b＋1)2≥0　（a－b）4≥0，　由非负数的性质得：　　｜a＋b＋c｜＝

5、教养

6、======＝＝＝＝＝＝＝==0，(3a－2b＋1)2＝0（a－b）4＝0，　即　　a＋b＋c＝

7、教养======＝＝＝＝＝＝＝==0，3a－2b＋1＝0a－b＝0∴　　a=－1　　　b=－1　c＝21、相反数问题中的应用例4：如果（3a－b＋5）2

8、与｜5a－7b＋3｜互为相反数，求a,b的值？解：根据“互为相反数的两数之和为零”得：　（3a－b＋5）2＋｜5a－7b＋3｜＝0　∵　（3a－b＋5）2≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜5a－7b＋3｜≥0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　由非负数的性质得：　　（3a－b＋5）2　＝0　｜5a－7b＋3｜＝0即　3a－b＋5＝0　5a－7b＋3＝0　　a＝－2∴　　b＝－15、无论是上面哪一种应用，都可以把题目深化为求代数式值的问题。例5：已知（4x＋3y－1）2＋

9、－x－3y＋7｜＝0，求xy＋5y－7的值？解：∵（

10、4x＋3y－1）2≥0

11、－x－3y＋7｜≥0由非负数的性质得：　　（4x＋3y－1）2＝0　

12、－x－3y＋7｜＝0即　　　4x＋3y－1＝0　－x－3y＋7＝0解得：　　x＝－2　　　　　y＝3∴　xy＋5y－7＝（－2）3＋5╳3－7＝0