浙江省诸暨中学2018_2019学年高二数学期中试题（实验班）

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1、浙江省诸暨中学2018-2019学年高二数学期中试题（实验班）一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．若复数满足的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．某个命题与正整数有关，已知由时命题成立，可推得当时命题也成立.现已知当n=8时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=7时该命题不成立B．当n=7时该命题成立C．当n=9时该命题不成立D．当n=9时该命题成立3．已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A．4B．2C．D．4．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项

2、社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（）A．2160B．1320C．2400D．43205．如果的展开式中各项系数的和为16，则展开式中项的系数为（）A．B．C．D．6．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中不放回地20往外取球，每次任取一个，取出后记下颜色，若为红色停止，若为白色则继续抽取，停止时从袋中抽取的白球的个数为随机变量，则（）A．B．C．D．7．从装有个不同小球的口袋中取出个小球（），共有种取法.在这种取法中，可以视作分为两类：第一类是某指定的小球未被取到，

3、共有种取法；第二类是某指定的小球被取到，共有种取法.于是得到，即有等式：成立.试根据上述想法，下面式子（其中）应等于（）A．B．C．D．8．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种.A．19B．26C．7D．129．已知函数若存在使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数要使函数的零点个数最多，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共7

4、小题，每小题4分，共28分）2011．已知，则＝__________.12．若复数为纯虚数（），则的值为________.13．已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为_________________．14．将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为______.15．甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把乘

5、以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数，对实数仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数，当时，甲获胜，否则乙获胜，若甲胜的概率为，则的取值范围是．16．已知函数若对任意实数，总存在实数，使得成立，则实数的值为．17．定义在R上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是．三、解答题（本题共5小题，总分52分）2018．（本题10分）在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量为摸出的

6、3个球上的数字和．（1）求概率；（2）求随机变量的分布列．19．（本题10分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，证明：.20.（本题10分）已知函数（1）讨论函数的极值；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.21.（本题10分）已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数.（1）求的值以及的展开式中系数最大的项；20（2）当时，用数学归纳法证明：22．（本题12分）已知函数.（1）求函数的最值．（2）若斜率为的直线与的导函数的图象交于，两点，其中，求证：.参考答案1．A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算

7、法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，由共轭复数的定义可得结果.【详解】因为数满足，所以，可得，所以在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.2．A20【解析】【分析】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以选A.【详解】根据逆否命题和原命题的真假一致性得，当时命题不成立，则命题也不成立，所以当时命题不成立，则命题也不成立，故答案为：A3．D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D.4．B【解析】【分析】依题意，分和两组，先分组，后排列，最后求和即可.【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为，利

8、用间接法，有种，20第二组为，利用间接法，有,所以分类计数原理，可得种，故选B.5．D【解析】【分析】令，由系数之和求出参数a，由二项展开式公式将后面式子展开得与项，分别与前面括号中两式相乘，最后相加求出项