数学人教版八年级上册14.3因式分解——运用完全平方公式.ppt

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1、14.3因式分解——运用完全平方公式国培学员：黎敏球因式分解—完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)回忆完全平方公式现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为完全平方公式把以上两个式子叫做完全平方式判别下列各式是不是完全平方式是是是是是是完全平方式的特点：1、必须是三项式2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍特点：“首”平方,“尾”平方,“头”“尾”两倍放中央.下列各式是不是完全平方式是是是否是否请补上一项，使下列多项式成为完全平方式(±4xy)(±12ab)(±ab)(

2、±2xy)我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式，我们称之为：运用完全平方公式分解因式例题：把下列式子分解因式(2)（a+b)2-12(a+b)+36(1)16x2+24x+9(3)例题(1)16x2+24x+9首2＋2×首×尾＋尾2=(首＋尾)2（a+b)-12(a+b)+36=(a+b)2-2×(a+b)×6+62=(a+b-6)2(2)=(首＋尾)2首2＋2×首×尾＋尾2例题:2=(首＋尾)2首2＋2×首×尾＋尾2例题:(3)练习一请运用完全平方公式把下列各式分解因式：原式=(a＋1)2x2+12x+36(2)a2+2a+1(3)-2xy-x2-y2(4)4x2-4x

3、+1(5)x2+x+(6)(m+n)2-6(m+n)+9原式=(x+6)2原式=-(x+y)2原式=(2x-1)2原式=(m+n-3)2练习二1、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-102、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3BB3、把（a+b)2+4(a+b)+4分解因式得（）A、(a+b+1)2B、(a+b-1)2C、(a+b+2)2D、(a+b-2)24、计算1002-2×100×99+992的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA拓展延伸已知正数a、b

4、、c是三角形三边的长，而且使等式(a2-c2)+(ab-bc)=0成立，试确定三角形的形状。解：(a2-c2)+(ab-bc)=0(a+c)(a-c)+b(a-c)=0(a-c)(a+b+c)=0因为a、b、c是正数，所以a+b+c≠0,所以a-c=0即a=c,所以这个三角形为等腰三角形。思考题:多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式化简吗?解：(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2=(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2=[x+y-(x-y)]2=(2y)2=4y2（x+y)(x-y)小结1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方

5、,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：谢谢