运筹学黄皮书第五章课件.ppt

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1、运筹学教程（第二版）习题解答第五章习题解答5.1某地准备投资D元建民用住宅。可以建住宅的地点有n处：A1，A2，…，An。在Ai处每幢住宅的造价为dj；，最多可造aj幢。问应当在哪几处建住宅，分别建几幢，才能使建造的住宅总数最多，试建立问题的数学模型。5.2要在长度为l的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有n种，分别为aj，(j=1，2，…,n)。问每种毛坯应当各截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题的数学模型。第五章习题解答第五章习题解答5.3有一批每根长度为l的圆钢，需要截取n种不同长度的零件毛坯。长度为aj的毛坯必须有mj段(j＝1，2，…，n)。为了方便，

2、每根圆钢只截取一种长度的毛坯。应当怎样截取，才能使动用的圆钢数目最少，要求建立数学模型。5.4篮球队需要选择5名队员组成出场阵容参加比赛。8名队员的身高及擅长位置见表5-10。第五章习题解答表5-10队员12345678身高(m)1.921.901.881.861.851.831.801.78擅长位置中锋中锋前锋前锋前锋后卫后卫后卫出场阵容应满足以下条件：(1)只能有一名中锋上场；(2)至少有—名后卫；(3)如1号和4号均—上场，则6号不出场；(4)2号和8号至少有一个不出场。问应当选择哪5名队员上场，才能使出场队员平均身高最高，试建立数学模型。第五章习题解答5.5一个旅行者要在

3、其背包里装一些最有用的旅行物品。背包容积为a，携带物品总重量最多为b。现有物品m件，第i件物品体积为ai，重量为bi(i＝1，2，…，m)。为了比较物品的有用程度，假设第j件物品的价值为ci(i＝1，2，…，m)。若每件物品只能整件携带，每件物品都能放人背包中，并且不考虑物品放人背包后相互的间隙。问旅行者应当携带哪几件物品，才能使携带物品的总价值最大，要求建立本问题的数学模型。第五章习题解答第五章习题解答5.6用割平面法解下列整数规划：第五章习题解答5.7用分支定界法解下列整数规划：第五章习题解答5.8某公司生产A，B和C3种产品，售价分别为12元、7元和6元。生产每件A产品需要

4、1h技术服务、10h直接劳动、3kg材料；生产每件B产品需要2h技术服务、4h直接劳动、2kg材料；生产每件C产品需要1h技术服务、5h直接劳动、1k8材料。现在最多能提供100h技术服务、700h直接劳动、400kg材料。生产成本是生产量的非线性函数，如表5-11、表5-12、表5-13所示。要求建立一个总利润最大的生产计划的数学模型。提示：对每种产品不同成本的产量范围各设一个0-1变量。）第五章习题解答第五章习题解答表5-11-12-13产品A产量（件）成本（元/件）产品B产量（件）成本（元/件）产品C产量（件）成本（元/件）0~40100~5060~100541~10095

5、1~1004100以上4101~1508100以上3150以上7解：设x1,x2,x3分别表示三个产品的产量。Y11,y12,y13,y14对应产品A的4个成本的0-1变量；Y21,y22,y23对应产品B的3个成本的0-1变量；Y31,y32对应产品B的3个成本的0-1变量；第五章习题解答5.9解下列0-1型整数规划：第五章习题解答5.10有五项设计任务可供选择。各项设计任务的预期完成时间分别为3，8，5，4，10(周)，设计报酬分别为7，17，11，9，21(万元)。设计任务只能一项一项地进行，总的期限是20周。选择任务时必须满足下面要求：1．至少完成3项设计任务；2．若选择

6、任务1，必须同时选择任务2；3．任务3和任务4不能同时选择。应当选择哪些设计任务，才能使总的设计报酬最大?第五章习题解答第五章习题解答5.11某城市可划分为11个防火区，已设有4个消防站，见下图所示。第五章习题解答上图中，虚线表示该消防站可以在消防允许时间内到达该地区进行有效的消防灭火。问能否关闭若干消防站，但仍不影响任何一个防火区的消防救灾工作。(提示：对每—个消防站建立一个表示是否将关闭的0-1变量。)第五章习题解答5.12现有P个约束条件第五章习题解答需要从中选择q个约束条件，试借助0-1变量列出表达式。5.13解下列系数矩阵的最小化问题：第五章习题解答5.14需要分派5人

7、去做5项工作，每人做各项工作的能力评分见表5-14。应如何分派，才能使总的得分最大?第五章习题解答表5-14业务人员B1B2B3B4B5A11.30.8001.0A201.21.31.30A31.0001.20A401.0500.21.4A51.00.90.601.1第五章习题解答5.15考虑下列问题：式中)y≥0，且x的值只能等于0、1、4和6。(1)请用一个等价的整数规划模型来表达这个问题。第五章习题解答(2)如果在目标函数中，用3x2来代替3x，请相应地修改(1)的答案。第