通用版2019版高考数学一轮复习第9章平面解析几何4第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系教案理.doc

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1、第4讲　直线与圆、圆与圆的位置关系1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.方法位置关系几何法代数法相交d0相切d＝rΔ＝0相离d>rΔ<02.圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)．方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的

2、解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交

3、r1－r2

4、

5、r1－r2

6、(r1≠r2)一组实数解内含0≤d<

7、r1－r2

8、(r1≠r2)无解判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切．(　　)(2)若两个圆的方程组成的方程组无解，则这两个圆的位置关系为外切．(　　)(3)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(　　)(4)联立两相交圆的方程，并消掉二次项后得到的二元一次方程是两

9、圆的公共弦所在的直线方程．(　　)答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√(教材习题改编)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)A．[－3，－1]B．[－1，3]C．[－3，1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析：选C.由题意可得，圆的圆心为(a，0)，半径为，所以≤，即

10、a＋1

11、≤2，解得－3≤a≤1，故选C.圆Q：x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为(　　)A．x＋y－2＝0　　　　　　　B．x＋y－4＝0C．x－y＋4＝0D．x－y＋2＝0解析：选D.因

12、点P在圆上，且圆心Q的坐标为(2，0)，所以kPQ＝＝－，所以切线斜率k＝，所以切线方程为y－＝(x－1)，即x－y＋2＝0.若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则实数m＝________．解析：圆C1的圆心是原点(0，0)，半径r1＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，圆心C2(3，4)，半径r2＝，由两圆外切，得

13、C1C2

14、＝r1＋r2＝1＋＝5，所以m＝9.答案：9直线x－2y＋5＝0与圆x2＋y2＝8相交于A，B两点，则

15、AB

16、＝________．解析：如图，取AB中

17、点C，连接OC，OA，则OC⊥AB，

18、OA

19、＝2，

20、OC

21、＝＝，所以

22、AC

23、＝＝，所以

24、AB

25、＝2

26、AC

27、＝2.答案：2　　　　　　直线与圆的位置关系[典例引领](1)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)A．相切　　　B．相交C．相离　　　D．不确定(2)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________．【解析】　(1)因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2＞1，从而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝＜1，所以直线与圆相交．

28、(2)法一：将直线方程代入圆方程，得(k2＋1)x2＋4kx＋3＝0，直线与圆没有公共点的充要条件是Δ＝16k2－12(k2＋1)<0，解得k∈(－，)．法二：圆心(0，0)到直线y＝kx＋2的距离d＝，直线与圆没有公共点的充要条件是d>1，即>1，解得k∈(－，)．【答案】　(1)B　(2)k∈(－，)若将本例(1)的条件改为“点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1上”，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系如何？解：由点M在圆上，得a2＋b2＝1，所以圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝＝1，则直线与圆O相切．判断直线与圆

29、的位置关系常用的方法[提醒]　上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题．　[通关练习]1．直线xsinθ＋ycosθ＝1＋cosθ与圆x2＋(y－1)2＝的位置关系是(　　)A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能解析：选A.因为圆心到直线的距离d＝＝1>，所以直线与圆相离．2．(2018·聊城模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C.因为圆心到直线的距离为＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合

30、知，圆上到直线的距离为1的点有3个．　　　　　　圆的切线与弦长问题(高频考点)圆的切线与弦长问题，是近年来高考的一个热点，多以选择题、填空题的形式呈现，多为中、低档题目．高考对圆的切线及弦长问题的考查主要有以下三个命题角度：(1)求圆的切线方程；(2)求弦长及切线长；(3)由弦长及切线问题求参数．[典例