江苏专版2019年高考数学一轮复习专题2.6指数与指数函数测.doc

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1、专题2.6指数与指数函数班级__________姓名_____________学号___________得分__________(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1．化简4a·b－÷的结果为________．【答案】－【解析】原式＝4÷a－b－－＝－6ab－1＝－.2．函数y＝ax＋2－1(a>0且a≠1)的图象恒过的点是________．【答案】(－2,0)3．已知实数a，b满足等式2016a＝2017b，下列五个关系式：①0

2、；③01，则有a>b>0；若t＝1，则有a＝b＝0；若0

3、0≤8－23－x<8，所以函数y＝8－23－x的值域为[0,8)．6．指数函数y＝f(x)的图象经过点(m,3)，则f(0)＋f(－m)＝________.【答案】【解析】设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，所以f(0)＝a0＝1.且f(m)＝am＝3.所以f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋＝.7．已知函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．【答案】(0,1)8．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是________．【答

4、案】(－1,2)【解析】原不等式变形为m2－m＜x，因为函数y＝x在(－∞，－1]上是减函数，所以x≥－1＝2，当x∈(－∞，－1]时，m2－m＜x恒成立等价于m2－m＜2，解得－1＜m＜2.9.(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)=.【答案】13【解析】原式＝(3log25＋log25＋log25)(log52＋log52＋log52)＝log25·3log52＝13.10.(log32＋log92)·(log43＋log83)=．【答案】.【解析】原式＝·＝·＝·＝.二、解答题

5、：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.求不等式a2x－7＞a4x－1(a＞0，且a≠1)中x的取值范围.【答案】当0＜a＜1时，x的取值范围是(－3，＋∞)；当a＞1时，x的取值范围是(－∞，－3).12．已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值.【答案】(1)递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).(2)1.【解析】(1)当a＝－1时，f(x)＝，令u＝－x2－4x＋3＝－(x＋2

6、)2＋7.在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y＝在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2).(2)令h(x)＝ax2－4x＋3，y＝，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值－1，因此必有解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.13．化简下列各式：(1)0.5＋0.1－2＋－－3π0＋；(2)÷.14．已知函数f(x)＝a

7、x＋b

8、(a>0，b∈R)．(1)若f(x)为偶函数，求b的值；

9、(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件．解：(1)因为f(x)为偶函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)．即a

10、x＋b

11、＝a

12、－x＋b

13、，

14、x＋b

15、＝

16、－x＋b

17、，解得b＝0.(2)记h(x)＝

18、x＋b

19、＝①当a>1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，所以－b≤2，b≥－2.②当0