8第八讲 质点角动量,角动量守恒定律.pptx

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1、1第五章刚体的定轴转动rotationofrigid-bodywithafixedaxis基本概念：角动量角冲量力矩刚体基本规律：角动量定理角动量守恒定律刚体定轴转动的运动规律作业:练习4刚体定轴转动的描述刚体定轴转动定律5.2质点的角动量定理与角动量守恒定律教学基本要求：1.理解角动量、力矩的概念，掌握质点在平面内运动的角动量守恒定律。2.能运用以上规律分析和解决有关质点的简单力学问题。3.理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.思考（1）下面两种情形，它们的动量各为多少？可见，只用动量还不能准确描述

2、转动物体的运动状态，为此引入一个新物理量—角动量（动量矩）总动量为零!!力的时间累积效应冲量、动量、动量定理.力矩的时间累积效应角冲量、角动量、角动量定理.（2）改变转动物体的运动状态，与力和力的作用位置有关—力矩大小：方向：右手螺旋定则判定。力臂:力矩是力与力臂的乘积。定义：为作用在质点上的力对参考点O的力矩。是参考点O到力的作用点P的位矢。1、力矩力对定点O的力矩5.2质点的角动量定理与角动量守恒定律方向的判定：右手螺旋定则右手螺旋定则：弯曲的四指由经小于的角转到的方向，与四指垂直的大拇指的指向为力矩的方向。垂直

3、于和所决定的平面.单位：N•m（不能写成功的单位J）1）力矩与位矢有关，不同的参考点位矢不相等，说到力矩时必须指明是相对于哪一点而言的。2）当力F的作用线通过所选的参考点时，力F对该点的力矩为零。3）在直角坐标系中，力矩可表示为行列式：注意：力矩：力矩沿某坐标轴的分量通常称作力对该轴的力矩。如：力对O点的力矩在通过O点的任一轴线（如z轴）上的分量，叫做力对z轴的力矩，用表示。力矩在各坐标轴的分量为：2、质点的角动量（动量矩）质量为的质点在t时刻以速度运动，质点相对于原点的角动量定义为：大小：Om方向：质点对定点O的角

4、动量是质点相对于原点O的位矢2）角动量与位矢有关，说到角动量时必须指明是相对哪一参照点而言；3）作圆周运动质点的角动量。1）角动量是描述转动状态的物理量；说明：质点以角速度沿半径为的圆周运动，相对圆心的角动量大小为：4）在直角坐标系中，角动量的表达式为：5）角动量的单位为:kg∙m2/s角动量在各坐标轴的分量为：例1：一质点m，速度为v，如图所示，A、B、C分别为三个参考点，此时m相对三个点的距离分别为d1、d2、d3，求：此时刻质点对三个参考点的动量矩。md1d2d3ABC解：解：该质点的位置矢量质点的动量例2：（

5、P80例5-2）质量为2.0kg的质点位于x=2.0m,y=1.0m处时，速度为，作用在质点上的力为，求质点对原点O角动量和力对原点的力矩。例题：（P80例5-2）质量为2.0kg的质点位于x=2.0m,y=1.0m处时，速度为，作用在质点上的力为，求质点对原点O角动量和力对原点的力矩。问题的提出地球上的单摆OmqvrLmvr大小会变L变太阳系中的行星OrvmqsinqLmvr大小不变。引起角动量变化的原因是什么呢?L变变变问题的提出3、质点的角动量定理质点角动量的变化率与哪些因素有关于是有力矩是引起角动量变化的原因

6、可见:而─力矩思考3、质点的角动量定理—角动量定理的微分形式—角动量定理的积分形式作用于质点的合力对参考点O的力矩，等于质点对同一参考点的角动量随时间的变化率.对同一参考点O，质点所受的角冲量等于质点角动量的增量.力矩对时间的积累称为角冲量（冲量矩）3、质点的角动量定理角冲量：角冲量：注意：（2）质点角动量的变化是力矩对时间的积累结果---角冲量。角动量定理（1）角动量定理中的力矩和角动量都必须是相对于同一参考点而言的。如果对于某一固定点，质点所受的合力矩为零，则质点对该点的角动量为一恒矢量。4、质点的角动量守恒定律

7、当时，恒矢量。1）质点的角动量守恒的条件是合力矩为零。2）有心力问题如果质点在运动中受到的力始终指向某个固定的中心，这种力叫做有心力，该固定中心称为力心。有心力相对于力心的力矩恒为零。3）角动量守恒定律是物理学中最基本的定律之一，由：例题：用绳系一小球使它在光滑的水平面上做匀速率圆周运动，其半径为r0，角速度为ω0。现通过圆心处的小孔缓慢地往下拉绳使半径逐渐减小。求当半径缩为r时的角速度。解：以小孔O为原点绳对小球的拉力为有心力，其力矩为零。则小球对O点的角动量守恒。初态：末态：角动量守恒：mr解：角动量守恒近地点远

8、地点则且分析：行星在太阳的引力作用下沿椭圆轨道运动，由于该引力的方向在任何时刻总是指向太阳中心，因此行星受到的引力为有心力，故行星对太阳中心的角动量守恒。例题一颗地球卫星，近地点距离为，速率，远地点距离为，求该点的卫星速率。一、刚体（理想模型）：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体。（或任意两质点间距离保持不变的特殊质点系）。刚体平动质点