学案20 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.doc

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1、学案20　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用导学目标：1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题．自主梳理1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示．XΩx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A02.图象变换：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象可由函数y＝

2、sinx的图象作如下变换得到：（1）相位变换：y＝sinxy＝sin(x＋φ)，把y＝sinx图象上所有的点向____(φ>0)或向____(φ<0)平行移动__________个单位．（2）周期变换：y＝sin(x＋φ)→y＝sin(ωx＋φ)，把y＝sin(x＋φ)图象上各点的横坐标____(0<ω<1)或____(ω>1)到原来的________倍(纵坐标不变)．（3）振幅变换：y＝sin(ωx＋φ)→y＝Asin(ωx＋φ)，把y＝sin(ωx＋φ)图象上各点的纵坐标______(A>1)或______(0

3、不变)．3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈(－∞，＋∞)表示一个振动量时，则____叫做振幅，T＝________叫做周期，f＝______叫做频率，________叫做相位，____叫做初相．函数y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为____________．y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为________．自我检测1．(2011·池州月考)要得到函数y＝sin的图象，可以把函数y＝sin2x的图象(　　)A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位2．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>

4、0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移

5、φ

6、个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　　)A.B.C.D.3．已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g(x)＝cosωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度4．(2011·太原高三调研)函数y＝sin的一条对称轴方程是(　　)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝5．(2011·六安月考)若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分

7、别交于M、N两点，则

8、MN

9、的最大值为(　　)A．1B.C.D．2探究点一　三角函数的图象及变换例1　已知函数y＝2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到．变式迁移1　设f(x)＝cos2x＋sinxcosx＋sin2x(x∈R)．(1)画出f(x)在上的图象；(2)求函数的单调增减区间；(3)如何由y＝sinx的图象变换得到f(x)的图象？探究点二　求y＝Asin(ωx＋φ)的解析式例2　已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，

10、ω>0，

11、φ

12、<，x∈R)的图象的一部分如图所示．求函数f(x)的解析式．变式迁移2　(2011·宁波模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

13、φ

14、<)的图象与y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x0,2)和(x0＋2π，－2)．(1)求f(x)的解析式及x0的值；(2)若锐角θ满足cosθ＝，求f(4θ)的值．探究点三　三角函数模型的简单应用例3　已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时刻记录的浪高数据：t03691215

15、182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.(1)根据以上数据，求函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？变式迁移3　交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E＝220sin表示，求：(1)开始时的电压；(2)最大电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取

16、得最大值时的时间．数形结合思想的应用例　(12分)设关于θ的方程cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)