基本初等函数(整理).doc

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1、1.1初等函数图象及性质1.1.1幂函数1函数　（m是常数）　叫做幂函数。2幂函数的定义域，要看m是什么数而定。但不论m取什么值，幂函数在(0,+¥)内总有定义。3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图]4①＞0时，图像都过（0,0）、（1,1）点，在区间（0，+∞）上是增函数；注意＞1与0<＜1的图像与性质的区别.②＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0，+∞）上是减函数；在第一象限内，图像向上无限接近y轴，向右无限接近x轴.③当x>1时，指数大的图像在上方.1.1.2指数函数与对数函数1．指数函数1函数　（a是常数且a>0,a¹1）叫

2、做指数函数，它的定义域是区间(-¥,+¥)。2因为对于任何实数值x，总有，又，所以指数函数的图形，总在x轴的上方，且通过点(0,1)。若a>1，指数函数是单调增加的。若00，¹a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+¥)。

3、对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y=x对称（图1-22）。的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+¥)内函数值为正。若010

4、+∞）上是减函数重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵loga1＝0，logaa＝1⑶对数恒等式(4)logaab＝b运算法则若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)loga＝logaM－logaN；(3) 对数换底公式：logaN＝(a＞0，a≠1，m＞0，m≠1，N＞0)1.1.3三角函数与反三角函数1．三角函数 ，奇函数、有界函数、周期函数； ，偶函数、有界函数、周期函数； ，的一切实数，奇函数、周期函数 ，的一切实数，奇函数、周期函数； ， ；；正弦函数和余弦函数都是以2p为周期的周期函

5、数，它们的定义域都是区间(-¥,+¥)，值域都是必区间[-1,1]。正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数。正切函数和余切函数都是以p为周期的周期函数，它们都是奇函数。[如图]  ；。双曲函数与反双曲函数双曲正弦：，奇函数，单调增函数；双曲余弦：，偶函数，时，单调减，时，单调增；双曲正切：，奇函数，单调增函数。函数的图形见书P27~P28。下面公式成立，，，。反双曲正弦反双曲余弦，反双曲正切函数图形的变换  平移①由的图形，作的图形。图形右移，，图形左移。如：由图形作的图形。由的图形作的图形。②由的图形作的图形。，图形上移，，图形下移。如：由

6、的图形作的图形。    翻转①由图形作的图形。（以轴为对称轴翻）如：由的图形作的图形。②由图形作的图形。（以轴为对称轴翻）如：由的图形作的图形。  迭加与放缩（略）