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《通用版2019版高考数学二轮复习第一部分专题十立体几何中的向量方法讲义理重点生，含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题十立体几何中的向量方法卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅲ2018线面角的正弦值的求解·T18(2)二面角、线面角的正弦值的求解·T20(2)二面角的正弦值的求解·T19(2)2017二面角的余弦值的求解·T18(2)二面角的余弦值的求解·T19(2)二面角的余弦值的求解·T19(2)2016二面角的余弦值的求解·T18(2)二面角的正弦值的求解·T19(2)线面角的正弦值的求解·T19(2)纵向把握趋势全国卷3年3年考，涉及直线与平面所成角、二面角的求解，且都在解答题中的第(2)问出现，难度适中．预计2019年仍会以
2、解答题的形式考查二面角或线面角的求法．横向把握重点高考对此部分的命题较为稳定，一般为解答题，多出现在第18或19题的第(2)问的位置，考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等偏上.[考法一 利用空间向量证明平行与垂直]设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α，β的法向量分别为u＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)．(1)线面平行：l∥α⇔a⊥u⇔a·u＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直：l⊥α⇔a∥u⇔a＝ku⇔a1＝ka2，b1＝kb
3、2，c1＝kc2.(3)面面平行：α∥β⇔u∥v⇔u＝kv⇔a2＝ka3，b2＝kb3，c2＝kc3.(4)面面垂直：α⊥β⇔u⊥v⇔u·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．求证：(1)BE⊥DC；(2)BE∥平面PAD；(3)平面PCD⊥平面PAD.[破题思路]第(1)问求什么想什么要证BE⊥DC，想到证⊥，即·＝0给什么用什么由PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，可知A
4、P，AB，AD三条直线两两互相垂直，可用来建立空间直角坐标系差什么找什么建立坐标系后，要证·＝0，缺少，的坐标，根据所建坐标系求出B，E，D，C点的坐标即可第(2)问求什么想什么要证BE∥平面PAD，想到证与平面PAD的法向量垂直差什么找什么需要求及平面PAD法向量的坐标，可根据第(1)问建立的空间直角坐标系求解第(3)问求什么想什么要证平面PCD⊥平面PAD，想到证平面PCD的法向量与平面PAD的法向量垂直差什么找什么缺少两个平面的法向量，可利用(1)中所建的空间直角坐标系求解[规范解答]依题意知
5、，AB，AD，AP两两垂直，故以点A为坐标原点建立空间直角坐标系(如图)，可得B(1,0,0)，C(2,2，0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．由E为棱PC的中点，得E(1,1,1)．(1)因为＝(0,1,1)，＝(2,0,0)，故·＝0.所以BE⊥DC.(2)易知＝(1,0,0)为平面PAD的法向量，而·＝(0,1,1)·(1,0,0)＝0，所以BE⊥AB，又BE⊄平面PAD，所以BE∥平面PAD.(3)＝(0,2，－2)，＝(2,0,0)，设平面PCD的法向量为n＝(x，y，z)，则即不妨
6、令y＝1，可得n＝(0,1,1)为平面PCD的一个法向量．因为平面PAD的一个法向量＝(1,0,0)，所以n·＝(0,1,1)·(1,0,0)＝0，所以n⊥.所以平面PCD⊥平面PAD.[题后悟通]利用空间向量证明空间垂直、平行的一般步骤(1)建立空间直角坐标系，建系时要尽可能地利用条件中的垂直关系．(2)建立空间图形与空间向量之间的关系，用空间向量表示出问题中所涉及的点、直线、平面的要素．(3)通过空间向量的运算求出直线的方向向量或平面的法向量，再研究平行、垂直关系．(4)根据运算结果解释相关问题
7、．[对点训练] 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点．求证：(1)B1D⊥平面ABD；(2)平面EGF∥平面ABD.证明：(1)根据题意，以B为坐标原点，BA，BC，BB1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，则B(0,0,0)，D(0,2，2)，B1(0,0,4)，C1(0,2,4)，设BA＝a，则A(a,0,0)，所以＝(a,0,0)，＝(0,2,2
8、)，＝(0,2，－2)，所以·＝0，·＝0＋4－4＝0，即B1D⊥BA，B1D⊥BD.又BA∩BD＝B，BA⊂平面ABD，BD⊂平面ABD，所以B1D⊥平面ABD.(2)由(1)知，E(0,0,3)，G，F(0,1,4)，则＝，＝(0,1,1)，所以·＝0＋2－2＝0，·＝0＋2－2＝0，即B1D⊥EG，B1D⊥EF.又EG∩EF＝E，EG⊂平面EGF，EF⊂平面EGF，因此B1D⊥平面EGF.结合(1)可知平面EGF∥平面ABD.[考法二 利用空间向量求空间角]1．
