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1、2019年高考数学二轮复习专题一选择题的解题方法与技巧题号123456789答案题号101112131415161718答案A.(1-y)sinx+2y-3=0B.(y-1)sinx+2y-3=0C.(y+1)sinx+2y+1=0D.-(y+1)sinx+2y+1=0解析:对ycosx+2y-1=0作变换(x,y)→,得(y+1)cos+2(y+1)-1=0,即(y+1)sinx+2y+1=0.故应选C.记住一些变换的小结论是有效的.本题是函数y=向方程式的变式,较为新颖.答案:C7.由a1=1,an+1=给出的数列{
2、an}的第34项是( )A.B.C.D.解析:对已知递推式两边取倒数,得=,即-=3.这说明数列是以=1为首项,3为公差的等差数列,从而有=+33d=100,即a34=,应选B.构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法,值得我们重视.答案:B8.一种细胞,每三分钟分裂一次(一个分裂为两个),把一个这种细胞放入一个容器内,恰好一小时充满;如果开始时把两个这种细胞放入该容器内,那么细胞充满容器的时间为( )A.57分钟B.30分钟C.27分钟D.45分钟解析:设容器内细胞共分裂n次,则220=2·2n,即n=19,
3、从而共花去时间为19×3=57分钟,故应选A.答案:A9.从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个面不相邻的选法共有( )A.8种B.12种C.16种D.20种解析:采用补集思想求解.从6个面中任取3个面的取法共有C种方法,其中三个面交于一点共有8种可能,从而满足题意的取法共有C-8=12种,故选B.答案:B10.平行移动抛物线y2=-3x,使其顶点的横坐标非负,并使其顶点到点的距离比到y轴的距离多,这样得到的所有抛物线所经过的区域是( )A.xOy平面B.y2≥-2xC.y2≤-2xD.y2≥2x解析:我们先求出到
4、点的距离比到y轴的距离多的点的轨迹.设P(x,y)是符合条件的点,则=
5、x
6、+,两边平方并整理得y2=(
7、x
8、+x),∵x≥0,∴y2=x.再设平移后抛物线的顶点为(a2,a),于是平移后抛物线的方程为(y-a)2=-3(x-a2),按a整理得2a2+2ya-3x-y2=0.∵a∈R,∴Δ=(2y)2-8(-3x-y2)≥0,化简得y2≥-2x.故选B.答案:B11.关于直线a,b,l以及平面M,N,下面命题中正确的是( )A.若a∥平面M,b∥平面M,则a∥bB.若a∥平面M,b⊥a,则b⊥平面MC.若a平面M,b平
9、面M,且l⊥a,l⊥b,则l⊥平面MD.若a⊥平面M,a∥平面N,则平面M⊥平面N解析:对于选项D,过a作平面P交平面N于直线a′,则a′∥a,而a⊥平面M,从而a′⊥平面M,又a′平面N,故平面M⊥平面N,应选D.可举反例说明命题A,B,C均为假命题.答案:D12.点P(1,0)到曲线(其中t∈R为参数)上的点的最短距离是( )A.0B.1C.D.2解析:由两点间的距离公式,得点P(1,0)到曲线上的点Q(t2,2t)的距离为
10、PQ
11、===t2+1≥1.当t=0时,
12、PQ
13、min=1.故选B.将曲线方程转化为y2=4
14、x,显然点P(1,0)是抛物线的焦点,由定义可知:抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点.故选B.答案:B13.(xx·天津卷)设a,b∈R,则“a>b”是“a
15、a
16、>b
17、b
18、”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:设f(x)=x
19、x
20、,则f(x)=所以f(x)是R上的增函数,“a>b”是“a
21、a
22、>b
23、b
24、”的充要条件.故选C.答案:C14.已知椭圆+=1(a>b>0),双曲线-=1和抛物线y2=2px(p>0)的离心率分别为e1,e2,e3,则( )A.e1e2>e
25、3B.e1e2=e3C.e1e2<e3D.e1e2≥e3解析:∵e1==,e2==,e3=1,∴e1e2=<1=e3.故选C.答案:C15.(xx·重庆卷)设F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得
26、PF1
27、+
28、PF2
29、=3b,
30、PF1
31、·
32、PF2
33、=ab,则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D.3解析:因为P是双曲线-=1(a>0,b>0)上一点,所以
34、
35、PF1
36、-
37、PF2
38、
39、=2a,又
40、PF1
41、+
42、PF2
43、=3b,所以(
44、PF1
45、+
46、PF2
47、)2-(
48、PF1
49、-
50、PF2
51、
52、)2=9b2-4a2,所以4
53、PF1
54、·
55、PF2
56、=9b2-4a2.又因为
57、PF1
58、·
59、PF2
60、=ab,所以9ab=9b2-4a2,即9()2-9()-4=0,解得:=-(舍去)或=;所以e2===1+()2=1+()2=,所以e=.故选B.答案:B16.(xx·北京卷)若x、y满足且z=y-x的最小值为-4,则k的
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