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1、2020版高考数学大一轮精准复习精练2.7 函数与方程挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点函数的零点与方程的根1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系2.判断一元二次方程根的存在性与根的个数3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解2015天津文,82014天津,142013天津,72012天津,4函数零点的应用函数与图象★★★分析解读 函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,因为函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考
2、中分值为5分左右,属于难度较大的题.在备考时,注意以下几个问题:1.结合函数与方程的关系求函数的零点;2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或取值范围是高考中的热点问题.破考点【考点集训】考点 函数的零点与方程的根1.函数f(x)=2x+log2
3、x
4、的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3答案 C 2.已知函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是 . 答案 (0,3)3.函数f(x)=当a=0时,f(x)的值域为
5、 ;当f(x)有两个不同的零点时,实数a的取值范围为 . 答案 [-4,+∞);(-∞,-1)∪[0,3)炼技法【方法集训】方法1 判断函数零点所在区间和零点个数的方法1.已知函数f(x)=①当m=0时,函数f(x)的零点个数为 ; ②如果函数f(x)恰有两个零点,那么实数m的取值范围为 . 答案 ①3 ②[-2,0)∪[4,+∞)方法2 函数零点的应用2.已知函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是( )A.[-1,0) B.(1,2] C.(1,+∞) D.(2,+∞)答案 C 3.已知f(x
6、)=(1)当a=1时,f(x)=3,则x= ; (2)当a≤-1时,若f(x)=3有三个不等的实数根,且它们成等差数列,则a= . 答案 (1)4 (2)-过专题【五年高考】A组 自主命题·天津卷题组1.(2015天津文,8,5分)已知函数f(x)=函数g(x)=3-f(2-x),则函数y=f(x)-g(x)的零点个数为( )A.2 B.3 C.4 D.5答案 A 2.(2012天津,4,5分)函数f(x)=2x+x3-2在区间(0,1)内的零点个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3答案 B B组 统一命
7、题、省(区、市)卷题组1.(2018课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是( )A.[-1,0) B.[0,+∞) C.[-1,+∞) D.[1,+∞)答案 C 2.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=( )A.- B. C. D.1答案 C 3.(2018课标Ⅲ,15,5分)函数f(x)=cos在[0,π]的零点个数为 . 答案 34.(2018江苏,19,16分)记f'(x),g
8、'(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x0∈R,满足f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g'(x0),则称x0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.(1)证明:函数f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”;(2)若函数f(x)=ax2-1与g(x)=lnx存在“S点”,求实数a的值;(3)已知函数f(x)=-x2+a,g(x)=.对任意a>0,判断是否存在b>0,使函数f(x)与g(x)在区间(0,+∞)内存在“S点”,并说明理由.解析 本题主要考查利用导数研究初等函数的性质,考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力以及逻辑推
9、理能力.(1)证明:∵函数f(x)=x,g(x)=x2+2x-2,∴f'(x)=1,g'(x)=2x+2,∵f(x)=g(x)且f'(x)=g'(x),∴此方程组无解.∴f(x)=x与g(x)=x2+2x-2不存在“S点”.(2)∵f(x)=ax2-1,g(x)=lnx,∴f'(x)=2ax,g'(x)=,设x0为f(x)与g(x)的“S点”,由f(x0)=g(x0)且f'(x0)=g'(x0),得即(*)解得lnx0=-,即x0=,则a==.当a=时,x0=满足方程组(*),即x0为f(x)与g(x)的“S点”,因此,a的值为.(3)f'(x)=-2x,g'
10、(x)=,x≠0,f'(x0)=g'(
