2019-2020年高考数学复习专题05不等式恒成立问题考点剖析.doc

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1、2019-2020年高考数学复习专题05不等式恒成立问题考点剖析主标题：不等式恒成立问题副标题：为学生详细的分析不等式恒成立的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：不等式，不等式恒成立，知识总结难度：3重要程度：5考点剖析：会已知一个变量的取值范围，求另一个变量的取值范围.命题方向：“含参不等式恒成立问题”把不等式、函数、三角、几何等内容有机地结合起来，其以覆盖知识点多，综合性强，解法灵活等特点而倍受高考的青睐。另一方面，在解决这类问题的过程中涉及的“函数与方程”、“化归与转化”、“数形结合”、“分类讨论”等数学思想对锻炼学生

2、的综合解题能力，培养其思维的灵活性、创造性都有着独到的作用。规律总结：解决不等式恒成立问题常见的方法：一、分离参数在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若恒成立，只须求出，则；若恒成立，只须求出，则，转化为函数求最值。二、分类讨论在给出的不等式中，如果两变量不能通过恒等变形分别置于不等式的两边，则可利用分类讨论的思想来解决。三、确定主元在给出的含有两个变量的不等式中，学生习惯把变量看成是主元（未知数），而把另一个变量看成参数，在有些问题中这样的解题过程繁琐。如果把已知取值范围的变量作为主元，把要求取值范围的变量看作

3、参数，则可简化解题过程。四、利用集合与集合间的关系在给出的不等式中，若能解出已知取值范围的变量，就可利用集合与集合之间的包含关系来求解，即：，则且，不等式的解即为实数的取值范围。五、数形结合数形结合法是先将不等式两端的式子分别看作两个函数，且正确作出两个函数的图象，然后通过观察两图象（特别是交点时）的位置关系，列出关于参数的不等式。知识点总结：1.恒成立恒成立2.一元二次不等式恒成立一元二次不等式恒成立一元二次不等式恒成立一元二次不等式恒成立3.且