高考数学复习专题05不等式基本不等式及其应用考点剖析

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1、基本不等式及其应用主标题：基本不等式及其应用副标题：为学生详细的分析基木不等式及其应用问题的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：不等式，基本不等式及其应用，知识总结难度：3重要程度：5考点剖析：1.了解基木不等式的证明过程；2.会用基本不等式解决简单的最大'（小）值问题.命题方向：1•对基木不等式的考查，主要是利用不等式求最值，H常与函数、数列、解析几何等知识结合在一起进行考查；2.本考点主要以选择题或填空题的形式进行考査，有时也以简答题的形式考查利用基木不等式解决最值问题.规律总结：两种方法：（1）合理拆分项或配凑因式是常卅的技巧，而拆

2、与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值,必要吋需出现积为定值或和为定值.（2）当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并H要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基木不等式处理问题时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法.两个误区：（1）在利用基本不等式求最值（值域）时，过多地关注形式上的满足，极容易忽视符号和等号成立条件的满足，这是造成解题失误的重要原因.如函数y=l+2x+-（x〈0）有最大值1X一2&而不是有最小值1+2托.（2）当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是

3、否都能保证等号成立，并仇要注意取等号条件的一致性，否则就会出错.知识点总结：一、基本不等式基本不等式不等式成立的条件等号成立的条件a>0,b>0a=b二、常川的儿个重要不等式a+b(1)a2+b2^2ab(a,bGR)(2)abW(~"—)J(a,bWR)一2⑶呼全（学）込beR）hr⑷古泛（a,b同号且不为零）上述四个不等式等号成立的条件都是a=b.三、算术平均数与几何平均数设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为竽，儿何平均数为肩，基本不等式可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.四个“平.均数”的人小关系；方寸+：当且仅

4、当曰=方时取等号.tt+b2四、利用基本不等式求最值：设x,y都是正数.(1)如果积x.y是定值P,那么当x=y时和x+y有授小值2护.(2)如果和x+y是定值S,那么当x=y时积xy有最大值强调：在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握三点：“一正、二定、三相等”•当条件不完全具备时，应创造条件.正：两项必•须都是正数；定：求两项和的最小值，它们的积应为定值；求两项积的最人值，它们的和应为定值。等：等号成立的条件必须存在.高效能学习的十大学习方法方法一：目标激励法成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，

5、勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学牛，要想在学习的道路上-•路高歌，战胜各科学习闲难，在考试中脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习冃标和切实可行的计划，在

6、_1常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法,科学合理地安排好白己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。方法二：统筹计划学习法正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样，成功有效的学习也必须制定好一•套切实可行的计划。所谓统筹计划学习法，就是学习者为达到一定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方

7、法。统筹计划学习法包括四个方面：一是学习目标，二是学习内容，三是吋间安排，四是保证落实的措施。只有综合考虑这四个方而，才能订出切实可行的规划。同时计划要因人而异，因事而异，并根据执行情况，适当及时调整。方法三：兴趣引导法使学习兴趣化，是获収成功的特别重要的法则。有的同学虽然很努力地学习，但是却对学习没有兴趣。凡是这种情况，学习效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千万不要只知道积极地去学，光顾着学，傻学，而耍想办法培养口己的兴趣。只有将学习积极性转化为学习兴趣之后，你才有可能实现学习效率的飞跃。方法四：高效率学习法作为学生，谁能够鬲效

8、地管理时间，科学地利用时间，抓住时间的脉搏，谁就能创造学业的成功，成就人生的辉煌。爱时间就是爱生命，爱生命的每一部分。谁把握住时间，谁就拥有一切。时间就是生命。“一个人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已经过去，永不复返；今天已经和你在一起，但很快就会过去；明犬就要到來，但也会消失。抓紧时间吧，一生只有三天！”现在是你们人生的黄金时期，也是学习知识、吸取知识最有效率的时期，你们应善于管理时间珍惜时间，不虚度年华，使生命失去原本的灿烂光彩。方法五：刨根质疑学习法学习的过程是由一个“无疑一有疑一解疑一无疑”不断循环往复的过程。学须善思，思后存疑

9、，疑后问，问后知。所以，我们在FI常牛活和学习过程屮，要善于思考，培养“凡事问一个为什么”的习惯。作为一个学生，我们要善于发现问题，敢于向权威挑战，同吋又耍虚心求教