2019高考数学一轮复习第7章不等式第2讲不等式的性质与基本不等式分层演练文.doc

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1、第2讲不等式的性质与基本不等式一、选择题1.已知a,b为非零实数,且aa2bC.b2,故A错;若0,故D错;若ab<0,即a<0,b>0,则a2b>ab2,故B错;故C正确.所以选C.2.已知0B.解析:选D.因为0;(lga)2>(lgb)2;因为lga,综上可知D正确,

2、另解:取a=,b=,排除验证,知D正确,故选D.3.当x>0时,函数f(x)=有(  )A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值2解析:选B.f(x)=≤=1.当且仅当x=,x>0即x=1时取等号.所以f(x)有最大值1.4.若正实数x,y满足x+y=2,且≥M恒成立,则M的最大值为(  )A.1B.2C.3D.4解析:选A.因为正实数x,y满足x+y=2,所以xy≤==1,所以≥1;又≥M恒成立,所以M≤1,即M的最大值为1.5.若<<0,则下列结论不正确的是(  )A.a2

3、

4、a

5、+

6、b

7、>

8、a+b

9、解析:选D.由于<<0,不妨令a=-1,b=-2,可得a2

10、a

11、+

12、b

13、=3,

14、a+b

15、=3,

16、a

17、+

18、b

19、=

20、a+b

21、,所以D不正确.故选D.6.已知直线ax+by-6=0(a>0,b>0)被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为2,则ab的最大值是(  )A.9B.C.4D.解析:选B.将圆的一般方程化为标准方程为(x-1)2+(y-2)2=5,圆心坐标为(1,2),半径r=,故直线过圆心,即a+2b=6,所以a+2b

22、=6≥2,可得ab≤,当且仅当a=2b=3时等号成立,即ab的最大值是,故选B.二、填空题7.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是________.解析:因为ab2>a>ab,所以a≠0,当a>0时,b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,b2<10,b>0,a+2b=3,则+的最小值为________.解析:由a+2b=3得a+b=1,所以+==++≥+2=.当且仅当a=2b=时取等号.答案:9.一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜

23、园,则菜园的最大面积为________.解析:设菜园的长为x,宽为y,则x+2y=L,面积S=xy,因为x+2y≥2.所以xy≤=.当且仅当x=2y=,即x=,y=时,Smax=.答案:10.设a,b>0,a+b=5,则+的最大值为________.解析:设=m,=n,则m,n均大于零,因为m2+n2≥2mn,所以2(m2+n2)≥(m+n)2,所以m+n≤·,所以+≤·=3,当且仅当=,即a=,b=时“=”成立,所以所求最大值为3.答案:3三、解答题11.实数x、y满足-1

24、范围.解:设3x+2y=m(x+y)+n(x-y),则所以即3x+2y=(x+y)+(x-y),又因为-1

25、t-20

26、.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤

27、t≤30,t∈N*)的函数关系式;(2)求该城市旅游日收益的最小值.解:(1)W(t)=f(t)g(t)=(120-

28、t-20

29、)=(2)当t∈[1,20]时,401+4t+≥401+2=441(t=5时取最小值).当t∈(20,30]时,因为W(t)=559+-4t递减,所以t=30时,W(t)有最小值W(30)=443,所以t∈[1,30]时,W(t)的最小值为441万元.

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