2019高考数学一轮复习第7章不等式第2讲不等式的性质与基本不等式分层演练文

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1、第2讲不等式的性质与基本不等式一、选择题1．已知a，b为非零实数，且aa2bC．b2，故A错；若0，故D错；若ab<0，即a<0，b>0，则a2b>ab2，故B错；故C正确．所以选C.2．已知0B.解析：选D.因为0；(lga)2>(lgb)2；因为lga，综上可知D正确，另解：取a＝，b＝，排除验证，知D正确，故选D.3．当x>0

2、时，函数f(x)＝有(　　)A．最小值1B．最大值1C．最小值2D．最大值2解析：选B.f(x)＝≤＝1.当且仅当x＝，x>0即x＝1时取等号．所以f(x)有最大值1.4．若正实数x，y满足x＋y＝2，且≥M恒成立，则M的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A.因为正实数x，y满足x＋y＝2，所以xy≤＝＝1，所以≥1；又≥M恒成立，所以M≤1，即M的最大值为1.5．若<<0，则下列结论不正确的是(　　)A．a2

3、a

4、＋

5、b

6、>

7、a＋b

8、解析：选D.由于<<0，不妨令a＝－1，b＝－2，可得a2

9、故B正确．a＋b＝－3<0，故C正确．

10、a

11、＋

12、b

13、＝3，

14、a＋b

15、＝3，

16、a

17、＋

18、b

19、＝

20、a＋b

21、，所以D不正确．故选D.6．已知直线ax＋by－6＝0(a>0，b>0)被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为2，则ab的最大值是(　　)A．9B.C．4D.解析：选B.将圆的一般方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心坐标为(1，2)，半径r＝，故直线过圆心，即a＋2b＝6，所以a＋2b＝6≥2，可得ab≤，当且仅当a＝2b＝3时等号成立，即ab的最大值是，故选B.二、填空题7．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是________．解析：因为a

22、b2>a>ab，所以a≠0，当a>0时，b2>1>b，即解得b<－1；当a<0时，b2<10，b>0，a＋2b＝3，则＋的最小值为________．解析：由a＋2b＝3得a＋b＝1，所以＋＝＝＋＋≥＋2＝.当且仅当a＝2b＝时取等号．答案：9．一段长为L的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积为________．解析：设菜园的长为x，宽为y，则x＋2y＝L，面积S＝xy，因为x＋2y≥2.所以xy≤＝.当且仅当x＝2y＝，即x＝，y＝时，Smax＝.答案：10．设a，b>0，a＋b＝5，则＋的最大值为____

23、____．解析：设＝m，＝n，则m，n均大于零，因为m2＋n2≥2mn，所以2(m2＋n2)≥(m＋n)2，所以m＋n≤·，所以＋≤·＝3，当且仅当＝，即a＝，b＝时“＝”成立，所以所求最大值为3.答案：3三、解答题11．实数x、y满足－1

24、个月内(以30天计)，第t天(1≤t≤30，t∈N*)的旅游人数f(t)(万人)近似地满足f(t)＝4＋，而人均消费g(t)(元)近似地满足g(t)＝120－

25、t－20

26、.(1)求该城市的旅游日收益W(t)(万元)与时间t(1≤t≤30，t∈N*)的函数关系式；(2)求该城市旅游日收益的最小值．解：(1)W(t)＝f(t)g(t)＝(120－

27、t－20

28、)＝(2)当t∈[1，20]时，401＋4t＋≥401＋2＝441(t＝5时取最小值)．当t∈(20，30]时，因为W(t)＝559＋－4t递减，所以t＝30时，W(t)有最小值W(30)＝443，所以t∈[1，30]时，W(t)的

29、最小值为441万元．