2019高考数学一轮复习第7章不等式第1讲一元二次不等式的解法分层演练文

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1、第1讲一元二次不等式的解法一、选择题1．不等式(x－2)(2x－3)<0的解集是(　　)A．∪(2，＋∞)　　B．RC．D．∅解析：选C.因为不等式(x－2)(2x－3)<0，解得0，Δ＝25>0，方程2x2－x－3＝0的两实根为x1＝－1，x2＝，所以2x2－x－3>0的解集为.3．已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x

2、－30的解集是(　　)A．B.C．D.解析：选C.由题意得方程ax2－5x

3、＋b＝0的两根分别为－3，2，于是⇒则不等式bx2－5x＋a>0，即为30x2－5x－5>0，即(3x＋1)(2x－1)>0，⇒x<－或x>.故选C.4．规定符号“⊙”表示一种运算，定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，若1⊙k2<3，则k的取值范围是(　　)A．(－1，1)B．(0，1)C．(－1，0)D．(0，2)解析：选A.因为定义a⊙b＝＋a＋b(a，b为非负实数)，1⊙k2<3，所以＋1＋k2<3，化为(

4、k

5、＋2)(

6、k

7、－1)<0，所以

8、k

9、<1，所以－1

10、－4，1]B．[－4，3]C．[1，3]D．[－1，3]解析：选B.原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即10在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)解析：选A.不等式x2－4x－2－a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x2－4x－2)max.

11、令g(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，所以g(x)b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a>0的解集为________．解析：由已知ax>b的解集为，可知a<0，且＝，将不等式ax2＋bx－a>0两边同除以a，得x2＋x－<0，即x2＋x－<0，即5x2＋x－4<0，解得－1

12、a∈(m，n)时，<3对x∈R恒成立，则m＋n＝________．解析：因为1－x＋x2>0恒成立，所以原不等式等价于2－ax＋x2<3(1－x＋x2)，即2x2＋(a－3)x＋1>0恒成立．所以Δ＝(a－3)2－8<0，3－2

13、amax＝.答案：三、解答题11．已知函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab，当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3，2)时，f(x)>0.(1)求f(x)在[0，1]内的值域；(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．解：(1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3，2)时，f(x)>0.所以－3，2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，所以所以a＝－3，b＝5.所以f(x)＝－3x2－3x＋18＝－3＋.因为函数图象关于x＝－对称且抛物线开口向下，所以f(x)在[0，1]上为减函数，所

14、以f(x)max＝f(0)＝18，f(x)min＝f(1)＝12，故f(x)在[0，1]内的值域为[12，18]．(2)由(1)知不等式ax2＋bx＋c≤0可化为－3x2＋5x＋c≤0，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需即25＋12c≤0，所以c≤－，所以实数c的取值范围为.12．解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2<0(a∈R)．解：原不等式可化为(ax－1)(x－2)<0.(1)当a>0时，原不等式可以化为a(x－2)<0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x－2)·<0