全国通用版2019版高考数学一轮复习第七单元平面向量学案理.doc

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1、第七单元平面向量教材复习课“平面向量”相关基础知识一课过向量的有关概念[过双基]名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称)平面向量是自由向量零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量(平行向量又叫做共线向量)0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0　　1．若向量a与b不相等，则a与b一定(　　)A．有不相等的模　　　　B．不共线C．不可能都是零

2、向量D．不可能都是单位向量解析：选C　若a与b都是零向量，则a＝b，故选项C正确．2．关于平面向量，下列说法正确的是(　　)A．零向量是唯一没有方向的向量B．平面内的单位向量是唯一的C．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量D．共线向量就是相等向量解析：选C　对于A，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A不正确；对于B，单位向量的模为1，其方向可以是任意方向，故B不正确；对于C，方向相反的向量一定是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量，故C正确；对于D，由共线向量和相等向量的定义可知D不正确，故选C.3．下列命题中，正确的个数是

3、(　　)①单位向量都相等；②模相等的两个平行向量是相等向量；③若a，b满足

4、a

5、>

6、b

7、且a与b同向，则a>b；④若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合．A．0B．1C．2D．3解析：选A　对于①，单位向量的大小相等，但方向不一定相同，故①错误；对于②，模相等的两个平行向量是相等向量或相反向量，故②错误；对于③，向量是有方向的量，不能比较大小，故③错误；对于④，向量是可以平移的矢量，当两个向量相等时，它们的起点和终点不一定相同，故④错误．综上，正确的命题个数是0.[清易错]1．对于平行向量易忽视两点：(1)零向量与任一向量平行．(2)两平行向量有

8、向线段所在的直线平行或重合，易忽视重合这一条件．2．单位向量的定义中只规定了长度没有方向限制．1．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k(　　)A．共线B．不共线C．共线且同向D．不一定共线解析：选D　可举特例，当n＝0时，满足m∥n，n∥k，故A、B、C选项都不正确，故D正确．2．设a，b都是非零向量，下列四个选项中，一定能使＋＝0成立的是(　　)A．a＝2bB．a∥bC．a＝－bD．a⊥b解析：选C　“＋＝0，且a，b都是非零向量”等价于“非零向量a，b共线且反向”，故答案为C.向量共线定理及平面向量基本定理[过双基]1．向量共线定理向量b与a(a≠

9、0)共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa.2．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．　1．已知a，b是不共线的向量，＝λa＋b，＝a＋μb，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　)A．λ＋μ＝2　　　　　　　B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1解析：选D　∵A，B，C三点共线，∴∥，设＝m(m≠0)，即λa＋b＝ma＋mμb，∴∴λμ＝1.2．(20

10、18·南宁模拟)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，若a∥b，则的值为(　　)A．－B.C．－2D．2解析：选C　∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则故＝－2.3．已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析：选C　如图，∵＝2，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.[清易错]1．在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．2．平面向量基本定理指出：平面内任何一个非零向量都可以表示为沿两个不共线的方向分离的两个非

11、零向量的和，并且一旦分解方向确定后，这种分解是唯一的．这一点是易忽视的．1．(2018·大连双基测试)给出下列四个命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选C　①错误，两向量是否共线是要看其方向而不是起点或终点；②正确，因为向量既有大小，又有方向，故向量不能比较大小，但向量的模均为实数，故可以比较大小；③错误，当a＝0时，不论λ为何值，都有λa＝0；④错误，当λ＝μ

12、＝0时，λa＝μb，此时a与b可以是任意向量．2.如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2