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《全国通用版2019版高考数学一轮复习第十二单元空间向量学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、全国通用版2019版高考数学一轮复习第十二单元空间向量学案理空间向量中的有关定理共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λb共面向量定理若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb空间向量基本定理定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc.推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对平面ABC内任一点P都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1A.B.C.D.解析：选D 由题意
2、设c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴∴数量积及坐标运算[过双基]1．两个向量的数量积(1)a·b＝
3、a
4、
5、b
6、cos〈a，b〉；(2)a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)；(3)
7、a
8、2＝，
9、a
10、＝.2．向量的坐标运算a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)向量差a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)数量积a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3共线a∥b⇒a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)垂直a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0夹角公
11、式cos〈a，b〉＝ 1．已知直线l的方向向量s＝(－1,1,1)，平面α的法向量n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面α，则x的值为( )A．－2B．－C.D．±解析：选D 因为线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故－1×2＋1×(x2＋x)＋1×(－x)＝0，解得x＝±.2．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与向量a成60°夹角的是( )A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)解析：选B 对于选项B，设b＝(1，－1,0)．a·b＝(1,0，－1)·(1，－1,0)＝1，且
12、a
13、＝
14、
15、b
16、＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝，又0°≤〈a，b〉≤180°，∴向量a与向量(1，－1,0)的夹角为60°.3.(xx·西安联考)已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，
17、λa＋b
18、＝且λ>0，则λ＝________.解析：因为λa＋b＝(4，－λ＋1，λ)，所以
19、λa＋b
20、＝＝＝，化简整理得λ2－λ－6＝0，解得λ＝－2或λ＝3，又λ>0，所以λ＝3.答案：3向量法证明平行与垂直[过双基]1．两个重要向量(1)直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有无数个．(2)平面的法向量直线l⊥平面α，
21、取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面α的法向量．显然一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量．2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2＝0直线l的方向向量为n，平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔m·n＝0l⊥αn∥m⇔n＝λm平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λmα⊥βn⊥m⇔n·m＝0 1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则( )A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交解析：选
22、B ∵a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，∴n＝－2a，即a∥n，∴l⊥α.2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则( )A．EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交D．EF与BD1异面解析：选B 以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，E，F，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，＝(－
23、1,0，－1)，＝(－1,1,0)，＝，＝(－1，－1,1)，所以＝－，·＝0，·＝0，从而EF∥BD1，EF⊥A1D，EF⊥AC，故选B.3．若平面π1，π2垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是( )A．n1＝(1,2,1)，n2＝(－3,1,1)B．n1＝(1,1,2)，n2＝(－2,1,1)C．n1＝(1,1,1)，n2＝(－1,2,1)D．n1＝(1,2,1)，n2＝(0，－2，－2)解析：选A 两个平面垂直时其法向量也垂直，只有A中的两个向量垂直．利用向量求空间角[过双基]1．异面直线所成角设异面直线a，b所成的角为θ，则cosθ＝，其
24、中a，b分别是直线a，b的方向向量．2．直线与平面所成角如图所示，设l为平面α的斜线，l∩α＝
