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《2019版高考数学一轮复习 第十二单元 空间向量学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第十二单元空间向量教材复习课“空间向量”相关基础知识一课过空间向量中的有关定理[过双基]共线向量定理对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b⇔存在λ∈R，使a＝λb共面向量定理若两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面⇔存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb空间向量基本定理定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}使得p＝xa＋yb＋zc.推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对平面ABC内任一点P都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使＝x＋y＋z且x＋y＋z＝1 1．已知O为空间任
2、意一点，若＝＋＋，则A，B，C，P四点( )A．一定不共面 B．一定共面C．不一定共面D．无法判断解析：选B ∵＝＋＋，且＋＋＝1.∴P，A，B，C四点共面．2．已知空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c，点M在OA上，且OM＝2MA，N为BC中点，则＝( )A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c解析：选B 如图所示，＝＋＋＝＋＋57＝－＋＝－＋＝－a＋b＋c.3．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若a，b，c三向量共面，则实数λ的值为( )A.B.C.D.解析：选D 由题意设
3、c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)，∴∴数量积及坐标运算[过双基]1．两个向量的数量积(1)a·b＝
4、a
5、
6、b
7、cos〈a，b〉；(2)a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)；(3)
8、a
9、2＝，
10、a
11、＝.2．向量的坐标运算a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)向量和a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)向量差a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)数量积a·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3共线a∥b⇒a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R，b≠0)垂直a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0夹角
12、公式cos〈a，b〉＝ 571．已知直线l的方向向量s＝(－1,1,1)，平面α的法向量n＝(2，x2＋x，－x)，若直线l∥平面α，则x的值为( )A．－2B．－C.D．±解析：选D 因为线面平行时，直线的方向向量垂直于平面的法向量，故－1×2＋1×(x2＋x)＋1×(－x)＝0，解得x＝±.2．已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与向量a成60°夹角的是( )A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)解析：选B 对于选项B，设b＝(1，－1,0)．a·b＝(1,0，－1)·(1，－1,0)＝1，且
13、
14、a
15、＝
16、b
17、＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝，又0°≤〈a，b〉≤180°，∴向量a与向量(1，－1,0)的夹角为60°.3.(2018·西安联考)已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，
18、λa＋b
19、＝且λ>0，则λ＝________.解析：因为λa＋b＝(4，－λ＋1，λ)，所以
20、λa＋b
21、＝＝＝，化简整理得λ2－λ－6＝0，解得λ＝－2或λ＝3，又λ>0，所以λ＝3.答案：3向量法证明平行与垂直[过双基]1．两个重要向量(1)直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有无数个．(2)平面的法向
22、量直线l⊥平面α，取直线l的方向向量，则这个向量叫做平面α的法向量．显然一个平面的法向量有无数个，它们是共线向量．2．空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝λn2l1⊥l2n1⊥n2⇔n1·n2＝0直线l的方向向量为n，平面l∥αn⊥m⇔m·n＝057α的法向量为ml⊥αn∥m⇔n＝λm平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n＝λmα⊥βn⊥m⇔n·m＝0 1．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则( )A．l∥αB．l⊥αC．l
23、⊂αD．l与α斜交解析：选B ∵a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，∴n＝－2a，即a∥n，∴l⊥α.2.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，则( )A．EF至多与A1D，AC之一垂直B．EF⊥A1D，EF⊥ACC．EF与BD1相交D．EF与BD1异面解析：选B 以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(1,0,1)，E，F，B(1,1,0
24、)，D1(0,0,1)，＝(－1,0，－1)，＝(－1,1,0)，＝，＝(－1，－1,1)，所以＝－，·＝0，·＝0，从而
