2019届高考数学二轮复习第一篇专题六解析几何第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质限时训练文.doc

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1、第1讲　直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆1,6,12,15圆锥曲线的定义及应用5,9,10圆锥曲线的方程4,8,16圆锥曲线的几何性质2,3圆锥曲线的离心率7,11,13,14一、选择题1.(2018·吉林长春市一模)已知圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a2+b2等于(　D　)(A)8(B)16(C)12(D)13解析:由圆的标准方程可知圆心为(2,-3),即a2+b2=13.故选D.2.(2018·浙江卷)双曲线-y2=1的焦点坐标是(　B　)(A)(-,0),(,0)(B)(-2,0),(

2、2,0)(C)(0,-),(0,)(D)(0,-2),(0,2)解析:因为双曲线方程为-y2=1,所以a2=3,b2=1,且双曲线的焦点在x轴上,所以c===2,即得该双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选B.3.(2018·安徽合肥高三调研)下列双曲线中,渐近线方程不是y=±x的是(　D　)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:D选项中,令-=0,得渐近线方程为y=±x,故选D.4.(2018·石家庄重点高中摸底考试)已知双曲线过点(2,3),渐近线方程为y=±x,则该双曲线的标准方程是(　C　)(A)-=1(B)-=1(C)x2-=1(D)-=

3、1解析:法一　当双曲线的焦点在x轴上时,设双曲线的标准方程是-=1(a>0,b>0),由题意得解得所以该双曲线的标准方程为x2-=1;当双曲线的焦点在y轴上时,设双曲线的标准方程是-=1(a>0,b>0),由题意得无解.故该双曲线的标准方程为x2-=1.选C.法二　当其中的一条渐近线方程y=x中的x=2时,y=2>3,又点(2,3)在第一象限,所以双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的标准方程是-=1(a>0,b>0),由题意得解得所以该双曲线的标准方程为x2-=1,故选C.法三　因为双曲线的渐近线方程为y=±x,即=±x,所以可设双曲线的方程是x2-=λ(λ≠0),将点(2,3

4、)代入,得λ=1,所以该双曲线的标准方程为x2-=1,故选C.5.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且3

5、PF1

6、=4

7、PF2

8、,则△PF1F2的面积等于(　C　)(A)4(B)8(C)24(D)48解析:a2=1,b2=24,所以c2=a2+b2=25,所以c=5.因为

9、PF1

10、-

11、PF2

12、=2a=2,3

13、PF1

14、=4

15、PF2

16、,所以

17、PF1

18、=8,

19、PF2

20、=6.又

21、F1F2

22、=2c=10,所以∠F1PF2=90°.所以=

23、PF1

24、·

25、PF2

26、=24.故选C.6.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则

27、

28、MN

29、等于(　C　)(A)2(B)8(C)4(D)10解析:设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b==-2,再由

30、PA

31、=

32、PB

33、,得a=1.则P(1,-2),

34、PA

35、==5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2,则

36、MN

37、=

38、(-2+2)-(-2-2)

39、=4.故选C.7.(2017·全国Ⅲ卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:圆心(0,0)到直线的距离等于圆的半径a

40、,即=a,解得a2=3b2,c2=a2-b2=2b2,所以e2==,e=,故选A.8.(2018·天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(　A　)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:设双曲线的右焦点为F(c,0).将x=c代入-=1,得-=1,所以y=±.不妨设A(c,),B(c,-).双曲线的一条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,则d1===(c-b),d2===(c+b),所以d1+d2=·2c

41、=2b=6,所以b=3.因为=2,c2=a2+b2,所以a2=3,所以双曲线的方程为-=1.故选A.9.(2018·郑州市二次质量预测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为12,则C的方程为(　D　)(A)+y2=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1解析:由椭圆的定义,知

42、AF1

43、+

44、AF2

45、=2a,

46、BF1

47、+

48、BF2

49、=2a,所以△AF1B的周长为

50、AF1

51、+

52、AF2

53、+

54、BF1

55、+

56、BF2

57、=4a=12,所以a=3.因为