2019届高考数学二轮复习第一篇专题六解析几何第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质限时训练理.doc

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1、第1讲　直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号直线与圆1,6,12,15圆锥曲线的定义及应用5,9,10圆锥曲线的方程4,8,16圆锥曲线的几何性质2,3圆锥曲线的离心率7,11,13,14一、选择题1.(2018·吉林长春市一模)已知圆x2+y2-4x+6y=0的圆心坐标为(a,b),则a2+b2等于(　D　)(A)8(B)16(C)12(D)13解析:由圆的标准方程可知圆心为(2,-3),即a2+b2=13.故选D.2.(2018·浙江卷)双曲线-y2=1的焦点坐标是(　B　

2、)(A)(-,0),(,0)(B)(-2,0),(2,0)(C)(0,-),(0,)(D)(0,-2),(0,2)解析:因为双曲线方程为-y2=1,所以a2=3,b2=1,且双曲线的焦点在x轴上,所以c===2,即得该双曲线的焦点坐标为(-2,0),(2,0).故选B.3.(2018·淮南二模)已知F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左右焦点,F1(-,0),双曲线右支上一点P,满足

3、PF1

4、-

5、PF2

6、=4,则它的渐近线方程为(　A　)(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x解析:因为F1(-,

7、0),所以c=,因为双曲线右支上一点P,满足

8、PF1

9、-

10、PF2

11、=4,所以2a=4,即a=2,则b2=c2-a2=7-4=3,即b=,则双曲线的渐近线方程为y=±x=±x.故选A.4.(2018·河南二模)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1,F2,以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3),则此双曲线的方程为(　A　)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:因为双曲线-=1(a>0,b>0)的上、下焦点分别为F1,F2,所以以

12、F1F2

13、为直径的圆的方程为x2+y2=c2

14、,因为以

15、F1F2

16、为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3),所以解得a=3,b=4,所以双曲线的方程为-=1.故选A.5.设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,P是双曲线上的一点,且3

17、PF1

18、=4

19、PF2

20、,则△PF1F2的面积等于(　C　)(A)4(B)8(C)24(D)48解析:a2=1,b2=24,所以c2=a2+b2=25,所以c=5.因为

21、PF1

22、-

23、PF2

24、=2a=2,3

25、PF1

26、=4

27、PF2

28、,所以

29、PF1

30、=8,

31、PF2

32、=6.又

33、F1F2

34、=2c=10,所以∠F1PF2=90°.所以=

35、

36、PF1

37、·

38、PF2

39、=24.故选C.6.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则

40、MN

41、等于(　C　)(A)2(B)8(C)4(D)10解析:设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b==-2,再由

42、PA

43、=

44、PB

45、,得a=1.则P(1,-2),

46、PA

47、==5,于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2,则

48、MN

49、=

50、(-2+2)-(-2-2)

51、=4.故选C.7.(2017·全国Ⅲ卷)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右顶点分别为A

52、1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为(　A　)(A)(B)(C)(D)解析:圆心(0,0)到直线的距离等于圆的半径a,即=a,解得a2=3b2,c2=a2-b2=2b2,所以e2==,e=,故选A.8.(2018·天津卷)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.设A,B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2,且d1+d2=6,则双曲线的方程为(　A　)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=1解析:设双曲线的

53、右焦点为F(c,0).将x=c代入-=1,得-=1,所以y=±.不妨设A(c,),B(c,-).双曲线的一条渐近线方程为y=x,即bx-ay=0,则d1===(c-b),d2===(c+b),所以d1+d2=·2c=2b=6,所以b=3.因为=2,c2=a2+b2,所以a2=3,所以双曲线的方程为-=1.故选A.9.(2018·郑州市二次质量预测)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点,若△AF1B的周长为12,则C的方程为(　D　)(A)+y2=1(B)+=1

54、(C)+=1(D)+=1解析:由椭圆的定义,知

55、AF1

56、+

57、AF2

58、=2a,

59、BF1

60、+

61、BF2

62、=2a,所以△AF1B的周长为

63、AF1

64、+

65、AF2

66、+

67、BF1

68、+

69、BF2

70、=4a=12,所以a=3.因为椭圆的离心率e==,所以c=2,所以b2=a2-c2=5,所以椭圆C的方程为+=1,故