2019-2020年高考数学一轮复习第7章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积学案理.doc

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第7章立体几何7.2空间几何体的表面积与体积学案理[知识梳理]1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式2．柱、锥、台和球的表面积和体积[诊断自测]1．概念思辨(1)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是2πS.(　　)(2)设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为3πa2.(　　)(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差．(　　)(4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝a.(　　)答案　(1)×　(2)×　

2、(3)√　(4)√2．教材衍化(1)(必修A2P28A组T4)如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为(　　)A.B.C.D.答案　A解析　如图，分别过点A，B作EF的垂线，垂足分别为G，H，连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝，AG＝GD＝BH＝HC＝，∴S△AGD＝S△BHC＝××1＝，∴V＝VE－ADG＋VF－BCH＋VAGD－BHC＝2VE－ADG＋VAGD－BHC＝×××2＋×1＝.故选A.(2)(必修A2P29B组T1)若某

3、几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________．答案　72＋16解析　由三视图易知该几何体是由一个长方体和一个直四棱柱构成的组合体(如图所示)．其表面积为2×4×3＋2×2×2＋(2＋6)×2×2＋2×4×2＋4×6＝72＋16.3．小题热身(1)(xx·北京高考)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(　　)A．2＋B．4＋C．2＋2D．5答案　C解析　根据三视图画出该空间几何体的立体图：S△ABC＝×2×2＝2；S△ABD＝××1＝；S△CBD＝××1＝；S△ACD＝×2×＝，所以S表＝S△ABC＋S△A

4、BD＋S△CBD＋S△ACD＝2＋＋＋＝2＋2.故选C.(2)(xx·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3.答案　72　32解析　由几何体的三视图可得该几何体的直观图如图所示．该几何体由两个完全相同的长方体组合而成，其中AB＝BC＝2cm，BD＝4cm，所以该几何体的体积V＝2×2×4×2＝32cm3，表面积S＝(2×2×3＋2×4×3)×2＝36×2＝72cm2.题型1　空间几何体的侧面积与表面积　　(xx·全国卷Ⅱ)下图是由圆柱与圆锥组合而成

5、的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．20πB．24πC．28πD．32π根据组合体构成部分，分别求其表面积．答案　C解析　由三视图可得圆锥的母线长为＝4，∴S圆锥侧＝π×2×4＝8π.又S圆柱侧＝2π×2×4＝16π，S圆柱底＝4π，∴该几何体的表面积为8π＋16π＋4π＝28π.故选C.方法技巧几何体表面积的求法1．简单组合体：应搞清各构成部分，并注意重合部分的删或补．2．若以三视图形式给出，解题的关键是根据三视图，想象出原几何体及几何体中各元素间的位置关系及数量关系．提醒：求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面

6、积要减去．冲关针对训练(xx·全国卷Ⅲ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(　　)A．18＋36B．54＋18C．90D．81答案　B解析　由三视图可知，该几何体的底面是边长为3的正方形，高为6，侧棱长为3的平行六面体，则该几何体的表面积S＝2×32＋2×3×3＋2×3×6＝54＋18.故选B.题型2　空间几何体的体积角度1　根据几何体的三视图计算体积　　(xx·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A.＋1B.＋3C.＋1D

7、.＋3还原几何体，分清组合体构成部分．答案　A解析　由几何体的三视图可知，该几何体是一个底面半径为1，高为3的圆锥的一半与一个底面为直角边长是的等腰直角三角形，高为3的三棱锥的组合体，∴该几何体的体积V＝××12×3＋××××3＝＋1.故选A.角度2　根据几何体的直观图计算体积　　中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10，EF到平面ABCD的距离为3，CD与A

8、B间的距离为10，则这个羡除的体积是(　　)A．110B．116C．118D．120此题应采用割补法求解．答案　D解析　如图，过点A作AP⊥CD，AM⊥EF，过点B作BQ⊥CD，BN⊥EF，垂足分别为P，M，Q，N，连接PM，QN，将一侧的几何体补