平行线分线段成比例定理.ppt

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1、平行线分线段成比例定理风华中学汪明中ACBFDEl1l2l3平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例如图已知l1∥l2∥l3求证或或定理的证明过A点作AN∥DF，交l2于M，交l3于N点，连接BN、CM（如图(1-2）∵l1∥l2∥l3∴AM=DEMN=EF在△ACN中，有.∵BM∥CN∴S△BCN=S△BMN∴亦即平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例“对应”是数学的基本概念，】图1-1中，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：（1）简称“上比下”等于“上比下”（2）简称“上比全”等于“上比全”（3简称“下比下”等于“下

2、比下”把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。因为l1∥l2∥l3所以如何理解定理结论中“所得线段对应成比例”呢？ab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEFab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）FabL1L2L3ABCDEFG平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.!注意:应用平行线分线段成比例定理得到的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关!平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的线段对应成比例.平移BACABFECDM(D)EF平移ABC平移ABCEDNFDF(E)l2l3l1l3ll推论平行于三角形一边的直线截其他两

3、边(或两边的延长线)所得的线段对应成比例.ABCDEl2ABCDEl1llab平行线等分线段定理：两条直线被三条平行线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等。L1L2L3ABCDEF平行线分线段成比例定理与平行线等分线段定理有何联系？ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三角形,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.FEBACD已知:如图,DE//BC,DE分别交AB、AC于点D、EDE//BCEF//ABDE=BF例1已知：如图，AB=3，DE=2，EF=4。求BC。练习：已知：

4、如图，，AB=a,BC=b,EF=c.求DE。EFDBACDCBEAF例2如图,△ABC中,DF//AC,DE//BC,AE=4,EC=2,BC=8.求BF和CF的长.FACB分析:运用平行线分线段成比例定理的推论分别列出比例式求解.解∵DE//BC∵DF//ACDE例3如图,△ABC中,DE//BC,EF//CD.求证:AD是AB和AF的比例中项.FEBACD分析:分别在△ABC及△ADC中利用平行线分线段成比例定理的推论证明∴AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中项（平行线分线段成比例定理）。三练习！证明：因为（平行线分线段成比例定理）。因为已知：如图，，求证：。EBADC

5、F（平行线分线段成比例定理）。设AB=X，则BC=8—X即：（平行线分线段成比例定理）。即：方法二解：因为方法一解：因为已知：如图，，AC=8，DE=2，EF=3，求AB。ACDBEF作业1、已知AB、CD为梯形ABCD的底，对角线AC、BD的交点为O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的长。2、如图，在△ABC中，作平行于BC的直线交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延长线和BC交于G。证明：（1）（2）BG=GC3、如图，梯形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF∥AD，假设EF作上下平行移动，一、平行线分线段成比例定理：三条

6、平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.（关键要能熟练地找出对应线段）小结二、要熟悉该定理的几种基本图形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFab基本图形：“A”字形L1L2L3ABCDEFab基本图形：“x”字形L1L2L3ABCD（E）F