2019年高三上学期10月月考数学试卷理科含解析.doc

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1、2019年高三上学期10月月考数学试卷（理科）含解析　一、选择题1．已知集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、x＜m}，且A∪B=R，那么m的值可以是（　　）A．﹣1B．0C．1D．22．命题“∀x＞0，都有x2﹣x≤0”的否定是（　　）A．∃x＞0，使得x2﹣x≤0B．∃x＞0，使得x2﹣x＞0C．∀x＞0，都有x2﹣x＞0D．∀x≤0，都有x2﹣x＞03．已知等差数列{an}中，a5+a9﹣a7=10，记Sn=a1+a2+…+an，则S13的值（　　）A．130B．260C．156D．1684．下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是

4、（　　）A．B．C．y=x3D．y=tanx5．在平面直角坐标系xoy中，已知O（0，0），A（0，1），，则的值为（　　）A．1B．C．D．6．“t≥0”是“函数f（x）=x2+tx﹣t在（﹣∞，+∞）内存在零点”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．要得到函数y=sinx﹣cosx的图象，只需将函数y=cosx﹣sinx的图象（　　）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向右平移π个单位长度D．向左平移个单位长度8．已知集合M={（x，y）

5、y=f（x）}，若对于任意（x1，y1）

6、∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“好集合”．给出下列3个集合：①②M={（x，y）

7、y=cosx}③M={（x，y）

8、y=ex﹣2}其中所有“好集合”的序号是（　　）A．①②B．②③C．③D．①②③　二、填空题：9．cosxdx=　　．10．已知a=log25，2b=3，c=log32，则a，b，c的大小关系为　　．11．已知△ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90°，则实数λ的取值范围是　　．12．函数f（x）=lnx﹣2x的极值点为　　．13．如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入

9、与付出成本的差）y与乘客量x之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）（3）所示．给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价；②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变；③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本．其中所有说法正确的序号是　　．14．数列{2n﹣1}的前n项1，3，7，…，2n﹣1组成集合An={1，3，7，…，2n﹣1}（n∈N*），从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，规

10、定乘积为此数本身），记Sn=T1+T2+…+Tn，例如当n=1时，A1={1}，T1=1，S1=1；当n=2时，A2={1，2}，T2=1+3，S2=1+3+1×3=7．则当n=3时，S3=　　；试写出Sn=　　．　三、解答题15．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x的相应的取值．16．在△ABC中，A=60°，3b=2c，S△ABC=．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinB的值．17．在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2

11、和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an+1+log2an（n=1，2，3…），求数列{bn}的前n项和Sn．18．已知函数f（x）=ax3+bx2+4x的极小值为﹣8，其导函数y=f′（x）的图象经过点（﹣2，0），如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）若函数y=f（x）﹣k在区间[﹣3，2]上有两个不同的零点，求实数k的取值范围．19．已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b）为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最大值

12、为1，求a的值．20．已知函数f（x）=其中P，M是非空数集，且P∩M=∅，设f（P）={y

13、y=f（x），x∈P}，f（M）={y

14、y=f（x），x∈M}．（I）若P=（﹣∞，0），M=[0，4]，求f（P）∪f（M）；（II）是否存在实数a＞﹣3，使得P∪M=[﹣3，a]，且f（P）∪f（M）=[﹣3，2a﹣3]？若存在，请求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由；（III）若P∪M=R，且0∈M，I∈P，f（x）是单调递增函数，求集合P，M．　xx学年北京市海淀区中关村中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．

15、已知集合A={x

16、x＞1}，B={x

17、x＜m}，且A∪B=R，那么m的值可以是（　　）A．﹣1B．0C．1D