【课件四】19.3梯形.ppt

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1、19.3梯形八年级下册华民乡中心学校于进勇梯形一、学习目标：1、掌握梯形、等腰梯形和直角梯形的概念。2、掌握等腰梯形性质定理的结论及推导过程。3、能利用等腰梯形性质定理解决简单的问题。4、会把梯形转化为平行四边形或三角形，体现转化的思想。生活中处处有数学下列物体中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？平行的两边叫做梯形的底。ABCD不平行的两边叫做梯形的腰。夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。FE上底下底腰腰高一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。练习:下列图形中，哪些是梯形？（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）（Ｅ）（Ｆ）（Ｃ）（Ｂ，Ｃ，D）┐梯形两条腰相等一条腰和底垂直ABCD等腰梯形ADCB直角

2、梯形剪一剪，折一折1.能用手中的矩形纸片对折后，只剪一刀得到一个等腰梯形吗？试一试？ADCBO·（1）折一折问题：等腰梯形是轴对称图形吗？对称轴在哪里？如果连结它的两条对角线，如图所示，你能发现图中有哪些相等的线段和相等的角，图中有几对全等的三角形？同学们动手折折看吧！等腰梯形是轴对称图形，上下底中点连线所在直线是对称轴（2）猜一猜：ABCD猜想结论：（1）等腰梯形同一底边上的两个角相等。（2）等腰梯形的对角线相等。观察等腰梯形ABCD，猜想它可能具有哪些特殊性质，能证明你的猜想吗？已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠CE1证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E。∵A

3、D∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形。∴AB=DE。又∵AB=DC，∴DE=DC。∴∠1=∠C。而∠1=∠B，∴∠B=∠C。（3）证一证：ABCD（证明方法1）等腰梯形同一底边上的两个角相等。ABDCEF证明：过A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F。又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形∴AE＝DF又∵AB＝DC∴∆ABE≌∆DCF(HL)∴∠B=∠C。∵AE⊥BC，DF⊥BC∴AE∥DF已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证：∠B=∠C（3）证一证：（证明方法2）等腰梯形同一底边上的两个角相等。等腰梯形性质：（1）等腰梯形同一底边上的两个角

4、相等。ABDC符号语言：∵梯形ABCD中AD∥BC且AB=CD∴∠B=∠C，∠A=∠D（等腰梯形同一底边上的两个角相等。）ABDCO已知：在梯形ABCD中，ADBC，AB＝CD，求证：BD＝AC∥∴∠ABC=∠DCB证明：在梯形ABCD中AD∥BC，∵AB＝DC又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（SAS）.∴AC＝BD.猜想结论（2）：等腰梯形的两条对角线相等。ABDCO等腰梯形性质：等腰梯形的两条对角线相等。符号语言：∵梯形ABCD中AD∥BC且AB=CD∴BD=AC（等腰梯形的两条对角线相等。）AB梯形ABCD,AD∥BC,AB=CDDC等腰梯形的性质1.等腰梯形同一底边上的两个底角相等2

5、.等腰梯形的两条对角线相等3.等腰梯形是轴对称图形，上下底中点连线所在直线是对称轴例1：如图，延长等腰梯形ABCD腰BA与CD，相交于点E，求证∆EBC和∆EAD是等腰三角形。BCADE12证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C。∴∆EBC是等腰三角形。∵AD∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∴∠1＝∠2。∴∆EAD是等腰三角形。你能总结出等腰梯形中常见的辅助线作法吗？（4）拼拼剪剪你能利用割补的方法，把一张等腰梯形纸片转化为一些特殊的图形吗？（5）说一说：梯形中常见的辅助线作法1.与腰有关的2.与高有关的3.与对角线有关的4.与梯形一腰中点有关的（6）练一练：2cm＜χ＜8cm梯形的

6、上下底分别是2cm和7cm，一腰长为3cm，则另一腰长x的取值范围是探究：在“神舟九号”载人宇宙飞船的众多零部件中，其中有一个等腰梯形零件，出于我省设计人员设计，已知该梯形对角线互相垂直，且一条对角线长3cm，求该零件的面积。ADCBE拓展：在梯形ABCD中，AD//BC，BC=10，AB=DC=AD=6，∠C=60°直线L为梯形ABCD的对称轴，且P为直线L上的一动点，则AP+BP的最小值为8ABCDPP1本节课里，你学到了什么？畅谈收获习题19.32、5、6题作业：谢谢同学们再见