2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程达标练新人教A版选修.doc

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1抛物线及其标准方程达标练新人教A版选修1.抛物线x=y2的焦点坐标为　(　　)A.(，0)B.(a，0)C.(0，)D.(0，a)【解析】选B.抛物线x=y2可化为y2=4ax.它的焦点坐标是(a，0).2.顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，过点(-2，3)的抛物线方程是　(　　)A.y2=xB.x2=yC.y2=-x或x2=-yD.y2=-x或x2=y【解析】选D.因为点(-2，3)在第二象限，所以设抛物线方程为y2=-2px(p>0)或x2=2p′y(p′>0)，又点(-2，3)在抛物线上，所以p=，p′=，所以抛物线方程为y2=-

2、x或x2=y.3.抛物线y2=mx的焦点为F,点P(2,2)在此抛物线上,M为线段PF的中点,则点M到该抛物线准线的距离为　(　　)A.1B.C.2D.【解析】选D.因为点P(2,2)在抛物线上,所以(2)2=2m,所以m=4,P到抛物线准线的距离为2-(-1)=3,F到准线的距离为2,所以M到抛物线准线的距离为d==.4.从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线,垂足为M,且

3、PM

4、=5,设抛物线焦点为F,则△MPF的面积为________.【解析】设P(x0,y0),因为

5、PM

6、=5,所以x0=4,所以y0=±4,所以=

7、PM

8、·

9、y0

10、=10.答案:105.求顶点在原点，对称轴是坐

11、标轴，且焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线方程.【解析】因为焦点在直线3x-5y-36=0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，焦点A的坐标为(12，0)，或(0，-)设方程为y2=2px，求得p=24，所以此抛物线方程为y2=48x；设方程为x2=-2py，求得p=，所以此抛物线方程为x2=-y；所以顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x-5y-36=0上的抛物线方程为y2=48x或x2=-y.