2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课时作业新人教版必修.doc

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1、2019-2020年高中数学第一章三角函数1.1.2蝗制课时作业新人教版必修1.－300°化为弧度是(　　)A.－πB.－πC.－πD.－π答案　B2.集合A＝与集合B＝的关系是(　　)A.A＝BB.A⊆BC.B⊆AD.以上都不对答案　A3.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A.1B.4C.1或4D.2或4解析　设扇形半径为r，圆心角弧度数为α，则由题意得答案　C4.已知两角的和是1弧度，两角的差是1°，则这两个角为_____.解析　设这两个角为α，β弧度，不妨设α>β，则解得α＝＋，β＝－

2、.答案　＋，－5.已知α是第二象限角，且

3、α＋2

4、≤4，则α的集合是_____.解析　∵α是第二象限角，∴＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，∵

5、α＋2

6、≤4，∴－6≤α≤2，当k＝－1时，－π＜α＜－π，当k＝0时，π＜α≤2，当k为其它整数时，满足条件的角α不存在.答案　(－π，－π)∪(π，2]6.直径为1.4m的飞轮，每小时按顺时针方向旋转24000转.(1)求飞轮每秒转过的弧度数；(2)求轮周上一点P每秒经过的弧长.解　(1)∵飞轮按顺时针方向旋转，∴飞轮每秒转过的弧度数为－＝－π.(2)轮周上一点P每秒经过的弧长为l＝

7、

8、α

9、r＝π×＝π(m).7.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转，已知P点在1s内转过的角度为θ(0<θ<π)，经过2s达到第三象限，经过14s后又回到了出发点A处，求θ.解　因为0<θ<π，且2kπ＋π<2θ<2kπ＋(k∈Z)，则必有k＝0，于是<θ<，又14θ＝2nπ(n∈Z)，所以θ＝，从而<<，即

10、多少？解　设弧长为l，所对圆心角为α，则l＋2r＝πr，即l＝(π－2)r.∵

11、α

12、＝＝π－2＝(π－2)·≈65.41°.∴α的弧度数是π－2，度数为65.41°.从而S扇形＝lr＝(π－2)r2.能力提升9.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是(　　)A.B.C.D.解析　S扇＝αr2＝×α×12＝，∴α＝.答案　C10.(xx·杭州高一检测)集合中的角所表示的范围(阴影部分)是(　　)解析　不妨令k＝0，则≤α≤，令k＝1，则π≤α≤π，故选C.答案　C11.已知集合A＝{x

13、2kπ≤x≤2kπ＋π，k∈Z}，集合B

14、＝{x

15、－4≤x≤4}，则A∩B＝______.解析　如图所示，∴A∩B＝[－4，－π]∪[0，π].答案　[－4，－π]∪[0，π]12.如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的______.解析　由于S＝lR，若l′＝l，R′＝R，则S′＝l′R′＝×l×R＝S.答案　13.在如图所示的圆中，已知圆心角∠AOB＝，半径OC与弦AB垂直，垂足为点D，若CD＝a，求的长及其与弦AB所围成的弓形ACB的面积.解　设圆的半径为r，的长为l，则l＝r.连接AC，因为OA＝OB，OC与弦AB垂直，所

16、以∠AOC＝，所以△AOC为等边三角形.因为AD⊥OC，所以OD＝CD，所以r＝2CD＝2a，所以l＝·2a＝，S扇形OACB＝lr＝，S△AOB＝AB·OD＝·2a·a＝a2，所以S弓形ACB＝S扇形OACB－S△AOB＝a2.探究创新14.如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转，点Q按顺时针方向每秒钟转，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q两点各自走过的弧长.解　设P，Q第一次相遇时所用的时间是t秒，则t·＋t·＝2π，解得t＝4，所以第一次相遇所用的时间为4秒，所以P点走过的弧长为

17、×4×4＝π，Q点走过的弧长为×4×4＝π.