2019-2020年高中数学一元二次不等式组解法教案新人教A版必修1.doc

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1、2019-2020年高中数学一元二次不等式组解法教案新人教A版必修1一、学习目标1.掌握一元二次不等式的解法步骤，能熟练地求出一元二次不等式的解集。2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系。二、例题第一阶梯例1什么是一元二次不等式的一般式？【解】一元二次不等式的一般式是：22ax+bx+c(a＞0)或ax+bx+c＜0(a＞0)【评注】1.一元二次不等式的一般式中，严格要求a＞0，这与一元二次方程、二次函数只要求a≠0不同。2.任何一元二次不等式经过变形都可以化成两种“一般式”之一，当a1＜0时，将不等式乘－1就化成了“a＞0”。例2、一元二次不等式、一元二次方程和二次

2、函数的联系是什么？【点拨】用函数的观点来回答。【解】2二次不等式、二次方程和二次函数的联系是：设二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图22象是抛物线L，则不等式ax+bx+c＞0，ax+bx+c＜0的解集分别是抛物线L在x轴上方，在2x轴下方的点的横坐标x的集合；二次方程ax+bx+c=0的根就是抛物线L与x轴的公共点的横坐标。【评注】二次不等式、二次方程和二次函数的联系，通常称为“三个二次问题”，我们要深刻理解、牢牢掌握，并灵活地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。应用这“三个二次”的关系，不但能直接得到“二次不等式的解集表”，而且还能解决“二次问题”的难题。例3请你自己设计

3、一张好用的“一元二次不等式的解集表”。【解】一元二次不等式的解集表：记忆图分类△＞0△=0△＜02ax+bx+c＞0(a＞0)的解集（－∞，x1）∪（x2,＋∞）（－∞，x0）∪（x0，＋∞）R2ax+bx+c＜0(a＞0)的解集(x1，x2)【评注】1.不要死记书上的解集表，要抓住对应的二次方程的“根”来活记活用。2.二次方程的解集求法属于“根序法”（数轴标根）。例4、写出一元二次不等式的解法步骤。【解】一元二次不等式的解法步骤是：221.化为一般式ax+bx+c＞0(a＞0)或ax+bx+c＜0(a＞0)。这步可简记为“使a＞0”。222.计算△=b－4ac，判别与求根：解对应

4、的二次方程ax+bx+c=0，判别根的三种情况，△≥0时求出根。3.写出解集：用区间或用大括号表示解集。2例：解不等式x+2＞3x解：原不等式等价于23x－x－2＜022解方程3x－x－2=0得二根：，x=1。∴原不等式的解集为（，1）。第二阶梯例1、解下列不等式：2（1）2+3x－2x＜0；2（2）－x+2x－3x＞0；2（3）x－4x+4＞0【解】2（1）原不等式等价于2x-3x-2>022由2x－3x－2=0得，x=2.∴原不等式的解集是2（2）原不等式等价于:x-2x+3<0由△=＜0，知原不等式解集为。（3）△=，方程有等根，∴原不等式的解集为{x

5、x∈R，且x≠2}。【

6、评注】1.要严格按“解法步骤”求解。2.最后要用集合表示法表出解集。如本倒的（1）用区间表出解集；本例之（3）用大括号表出解集，该题的解集也可用区间表为，但有的同学把第（3）题的解集表为x≠2，这是错误的。例2、解不等式(1+x)(2-x)(x2+x+1)＞0【探路】化为一元二次不等式来解。【解】22∵y=x+x+1的判别式△=1＜0，a=1＞02∴对一切x∈R恒有x+x+1＞0，∴原不等式等价于(1+x)(2-x)＞0＜0－1＜x＜2∴原不等式的解集为（－1，2）。例3、设全集为R，已知A={}，求。【探路】解不等式化简集合A。【解】，……（1）2方程2x-x-1=0的两根为∴不

7、等式①的解集为[，1]，∴A=[，1]∴2例4、已知关于x的方程2x+4mx+3m-1=0有两个负数根，求实数m的取值范围。【探路】列出方程有两个负根的等价条件（不等式组），然后解不等式组。【解】已知方程有两个负根的等价条件是∴m的取值范围是（]∪[1，＋∞）【评注】1.方程有两个负根包含两个负根相等的情形，故△≥0，因此列成△＞0是错误的。又若只列成△≥0也是错误的，△≥0只能保证方程有实根，而不能保证有两个负根，所以还要联立x1x2>0,x1+x2<0的条件。2.利用不等式讨论方程的根的情况，是不等式的重要应用。第三阶梯例5、已知A=，B=。（1）若BA，求a的取值范围；（2）

8、若A∩B是单元素集合，求a取值范围。【探路】先解不等式化简集合A和B，再利用数轴表示两个集合的关系，求a的取值。【解】解不等式得A=[1，2]；而B={≤0}。（1）若BA，如图1，得a的取值范围是1≤a＜2。（2）若A∩B是单元素集合，如图2，A∩B只能是集合{1}∴a的取值范围是a≤1。【评注】集合B的最简表示只能是B={}，这是因为不知道a与1的大小，不能表示为最简洁的区间；此外，当a=1时，集合B是单元素集合，即B={1}，也不该表示为区间。22例6、解关于x