高数B1-2.ppt

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1、回顾：(1)了解集合，映射。（邻域）(3)函数的特性。(2)充分理解函数的概念。（定义域、对应法则、表示、单值、显隐、图象、分段）（一）函数概念三、函数一、集合二、映射（略）（二）函数的特性（三）初等函数1.基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（为常数）正割函数关于正割的公式余割函数关于余割的公式定义域：[-1，1]值域：奇函数定义域：[-1，1]值域：非奇非偶函数定义域值域奇函数定义域：值域：非奇非偶函数2.反函数设函数f:Df(D)是单射,则它存在逆映射f1:f(D)D,此映射f1称为函数f的反函数.注意：yf(x),xD的反函数，按

2、某种习惯也记成yf1(x),xf(D).对函数yf(x)来说，其反函数记作xf1(y).相对于反函数xf-1(y)来说，原来的函数yf(x)称为直接函数.反函数的图示Df(D)AD函数yf(x)和yf1(x)的图形关于直线yx是对称的.例如,函数yx3,xR是单射,所以它的反函数存在,其反函数为3.函数的四则运算设函数f(x),g(x)的定义域依次为D1,D2,而商gf:)()())((xgxfxgf=,xÎD{x

3、g(x)=0}.积fg:(fg)(x)f(x)g(x),xD;和(差)fg:(fg)(x)f(x)g(x

4、),xD;则可以定义这两个函数的下列运算:则由函数yf[g(x)],xD称为由函数ug(x)和函数yf(u)构成的复合函数,它的定义域为D,变量u称为中间变量.4.复合函数函数g与函数f构成的复合函数通常记为fog,即(fog)(x)f[g(x)].设函数yf(u)定义在D上,函数ug(x)定义在D1上,且g(D)D1,注:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的.2.复合函数可以由两个以上的函数复合构成.如:例如：5.初等函数由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.都是初等

5、函数.例如,函数应用上常遇到的双曲函数:双曲正弦:双曲余弦:双曲正切:双曲函数设函数x换为f(x)例6.解:下页y=f(n),(n=1,2,…)参数方程所确定的函数整变量函数----数列nny21=如另两类常见的函数参数方程所确定的函数的例子注:此两曲线也不是一个函数的图象（四）函数模型（课下自己阅读）总成本模型、需求模型供给模型、收益模型利润模型、保本分析小结：(1)复合函数、基本初等函数、初等函数(2).建立函数模型第一章二、收敛数列的性质三、极限存在准则一、数列极限的定义第二节数列的极限下页极限的背景在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分

6、）都是建立在极限概念的基础之上。可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。（地位）刘徽的割圆术，古希腊人的穷竭法。（起源）极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。（发展）极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。（完善）“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽一、数列极限的定义1、割圆术：1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又

7、割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而

8、无所失矣”——刘徽1、割圆术：正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积又算到3072边形的面积，得到π==3.1416，称为“徽率”。算到192边形的面积，得到π==3.14，2.截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”《庄子天下篇》x1x5x4x3x2xn数列{xn}可以看作数轴上的一个动点,它依次取数轴上的点x1,x2,x3,,xn,.数列的几何意义数列的定义如果按照某一法则,对每一nN,对应着一个确定的实数xn,则得到一个序列x1,x2,x3,,xn,，这一序列叫做数列,记为{xn},其中第n项xn叫做数列的一般项.例如,趋势