导数的综合运用.ppt

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1、1课前热身1.已知直线ax-by-2=0与曲线在点（1，1）处的切线互相垂直，则2.函数在上的最大值和最小值分别为极值不一定是最值1考察导数概念及几何意义2利用导数研究函数性质（单调性，极（最）值）3导数的综合应用12高考热点透析利用导数解决恒成立问题3本节要点4典例示范例1.已知向量,若函数在区间上是增函数，求t的取值范围。解析:分离参数4典例示范当某区间只有一个极大（小）值时，该值就是最大（小)值【注】解析:(1)定义域为例2:已知函数（1）求f(x)的最小值。（2）若对所有x都有，求实数a的取值范

2、围。4典例示范解析:（2）分离参数例2:已知函数（1）求f(x)的最小值。（2）若对所有x都有，求实数a的取值范围。4典例示范例3:，求证:证明：在证明不等式时,可将其转化为利用导数求最值的问题【注】5方法归纳解决不等式恒成立问题，其实质是在求函数的最值问题。其基本策略常是利用导数求函数的单调性(定义域优先)、最值。基本方法是：数形结合、分离参数、分类讨论等。6考点测评构造函数1.当时,证明不等式:证明:6考点测评2.已知函数图象上任意两点的连线的斜率都小于1，则实数a的取值范围.解析:AB思考:另一方

3、法（1）讨论函数f(x)的单调性（2）证明：若a<5，则对任意x1，x2∈(0.+∞)x1≠x2,有2009年辽宁高考7考题赏析已知函数f(x)=-ax+(a-1)lnx,a>1.已知函数（I）讨论函数f(x)的单调性；（II）设a<－1.如果对任意x1,x2∈(0,＋∞)，求a的取值范围。2010年辽宁高考7考题赏析8小结1.要充分掌握导数应用的基本思想与基本方法。2.要认识导数应用的本质，强化应用意识。3.认真梳理知识，夯实基础，善于利用等价转化数行结合等数学思想。知识要点函数的单调性：（1）（函数

4、单调性的充分条件）设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果，则y=f(x）为增函数;如果，则y=f(x）为减函数则y=f(x）为减函数（2）（函数单调性的必要条件）设函数y=f(x）在某个区间内可导，如果f(x)在该区间单调递增（或递减），则在该区间内（或）恒成立