第1课时_弧长和扇形面积.ppt

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1、24.4弧长和扇形面积第1课时弧长和扇形面积R·九年级上册新课导入情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度).问题：怎样求一段弧的长度呢？（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？1°O360°推进新课弧长公式知识点1140°圆心角所对的弧长是多少？n°ABO若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为.制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm)L（mm）答：管道的展直长度为2970

2、mm．因此所要求的展直长度【解】由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）扇形的定义和面积公式知识点2如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的平面图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形1°的圆心角所对的面积是多少？如何求扇形的面积？1°想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？扇形面积公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积计算公式为点燃思维的火花扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.S扇形＝S圆360n＝πR2360n弧长公式与扇形面积公式的区别弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关

3、.因此,计算弧长时是；而计算扇形的面积时是.n°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.0BACD弓形的面积=S扇-S△OAB提示:例2解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.0BACD⌒∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO

4、=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=例3、正方形ABCD边长为5，以B、C为圆心，5为半径做弧AC和弧AC,求该两弧围成的图形面积。随堂演练基础巩固1.已知扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的弧长是.2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是cm.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是.4π6150°综合应用4.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面

5、积.解：拓展延伸5：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为6：如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝以AD的长为半径的⊙A交BC边于点E，求图中阴影部分的面积课堂小结n°lO弧长公式：扇形面积公式：R课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.教学反思本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想

6、，然后由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.