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时间:2020-04-01
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1、弧长和扇形面积(第1课时)信丰三中廖祥琴一、弧长的计算公式思考:(1)圆周长的计算公式是怎样的?(2)圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长?(3)1˚的圆心角所对的弧长是多少?n˚的圆心角所对弧长是多少?在半径为R的圆中,n˚的圆心角所对弧长为1.弧长公式的探求2.弧长公式的运用制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度),再下料.已知一根弯形管道的有关数据如图所示,请你计算这根弯形管道的展直长度.计算上图展直长度:根据上图给出的数据,由上面的弧长公式,可得的长:AB⌒因此所要求的展直长度:二、扇形的面积1.扇形及扇形面
2、积公式的探求想一想:扇形的面积与什么有关?讨论:怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系?O10%20%30%40%(1)OAB(2)圆心角是1°的扇形面积是多少?圆心角为n°的扇形面积是多少?扇形面积公式:如果用字母S表示扇形的面积,n表示圆心角的度数,R表示圆半径,那么扇形面积的计算公式是:S扇形360n=πR2不要忘了悟字感悟点滴从而得出:半径为R,圆心角为n˚的扇形的面积是S扇形比一比:n˚的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系?S扇形BAOC这个公式又可以这样理解:如图,把扇形OAB近似地看作一个三角形,其中
3、相当于底边,半径OC就相当于这个底边上的高,此时,扇形就变成了一个“曲边三角形”.AB⌒例2.2.扇形面积公式的应用(1)OBAC(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分?(如图(1))引导:阴影部分.OBACD(2)OBACD(3)讨论:(2)水面高0.3m是指哪一条线段的长(如图(2))?这条线段应该怎样画出来?线段DC.过点O作OD⊥AB,并延长交圆O于C.(3)要求图中阴影部分面积,应该怎么办?阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积.进一步引导:(4)要求扇形OAB的面积,需要知道哪些量?这些量能求出来吗?圆心角AOB的度数和半径
4、OA的长.(5)要求△OAB的面积,需要知道哪些量?这些量能求出来吗?底边AB的长和高OD.解:如图24.4-3,连接OA,OB,过点O作弦AB的垂线,垂足为D,交AB于点C,连接AC.∵OC=0.6,DC=0.3,∴OD=OC-DC=0.3,∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线,∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60˚,∠AOB=120˚.有水部分的面积:S=S扇形OAB-SΔOAB四、巩固练习教科书第112页练习第2、3题2.3.S阴影=S△ABC-3S扇形AFE五、小结提高1.一个概念:扇形三个公式:弧长公式扇形面积两种变
5、形:弧长公式、扇形面积公式的变形;一种转化:把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差.S扇形S扇形2.思考:如何求下列两个图中阴影部分的面积?OBA(1)ABO(2)图(1)的阴影面积=扇形OAB的面积+△OAB的面积图(2)的阴影面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积六、布置作业1.必做题:教科书第114~115页习题24.4第1题(1)(2);第2、3、5、6题.2.选做题:教科书第115页习题24.4第10题.必做题:P114习题24.4第1、2题。探究题:如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交,且半径都是2cm,求图中阴影部分的面
6、积。试金石作业
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